人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直

一、单选题

1. 难度：简单

已知直线与平面，下列能使成立的条件是（    ）

A.， B.，，

C.， D.，

2. 难度：简单

已知矩形所在的平面（如图所示），则图中互相垂直的平面有（    ）

A.1对 B.2对 C.3对 D.5对

二、解答题

3. 难度：简单

如图,在圆锥中，是的直径，C是上的点，D为的中点.

证明：平面平面.

4. 难度：中等

如图在三棱锥中， 分别为棱的中点，已知.

求证：（1）直线平面；

（2）平面 平面.

三、单选题

5. 难度：简单

设平面平面，在平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线,则（    ）

A.直线必垂直于平面 B.直线必垂直于平面

C.直线不一定垂直于平面 D.过的平面与过的平面垂直

6. 难度：简单

若平面平面，平面平面，则（    ）

A.

B.

C.与相交但不垂直

D.以上都有可能

四、填空题

7. 难度：简单

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个说法:

①若，，，则;

②若，，则;

③若，，则或;

④若，，，则.

其中正确的个数为_______.

8. 难度：简单

平面平面，，，，直线（，是两条不同的直线），则直线与的位置关系是______.

五、解答题

9. 难度：简单

已知是所在平面外的一点，且平面，平面平面.求证:.

六、单选题

10. 难度：简单

如图所示，在三棱锥中，平面，，则二面角的大小为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

从空间一点P向二面角α－l－β的两个面α，β分别作垂线PE，PF，E，F为垂足，若∠EPF＝60°，则二面角α－l－β的平面角的大小是(　　)

A. 60°    B. 120°

C. 60°或120°    D. 不确定

12. 难度：简单

在四面体中，，，二面角为直二面角，是的中点，则的大小为（    ）

A.45° B.90° C.60° D.30°

13. 难度：中等

如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上一点（不同于，两点），且，则二面角的大小为（    ）

A.60° B.30° C.45° D.15°

14. 难度：简单

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD与底面ABCD所成二面角A₁－BD－A的正切值为(　　)

A.  B. C. D.

七、填空题

15. 难度：中等

若是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，则二面角的大小为____________.

八、单选题

16. 难度：简单

设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

17. 难度：简单

已知长方体，在平面上任取点，作于点，则（    ）

A.平面

B.平面

C.平面

D.以上都有可能

18. 难度：简单

如图，在四面体中，，，分别是棱的中点，则下列结论中不一定成立的是（    ）

A.平面 B.平面

C.平面平面 D.平面平面

九、解答题

19. 难度：中等

如图所示，是菱形所在平面外的一点，且，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，若与平面所成的角为，求角的值.

20. 难度：简单

如图所示，在矩形中，已知，是的中点，沿将折起至的位置，使.求证：平面平面.

十、单选题

21. 难度：中等

一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是（    ）

A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不确定

22. 难度：简单

如图所示，在四面体中，若，，E是的中点，则下列结论中正确的是（    ）

A.平面平面

B.平面平面

C.平面平面，且平面平面

D.平面平面，且平面平面

23. 难度：简单

如图，梯形中，，，，，分别是，的中点，将四边形沿直线进行翻折，给出下列四个结论：①；②③平面平面；④平面平面，则上述结论可能正确的是(    ).

A.①③ B.②③ C.②④ D.③④

24. 难度：中等

由等边三角形组成的网格如图所示，多边形是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），下列结论中正确的是                      （     ）

A.平面

B.平面平面

C.平面平面

D.

25. 难度：中等

设，，是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：

①；②；③；

④；⑤；⑥.

其中为真命题的个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

十一、多选题

26. 难度：简单

已知是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题为假命题的是（    ）

A.若，，则

B.若，，，，则

C.若，，则

D.若，，则

27. 难度：中等

如图所示，在直角梯形中，，分别是上的点，，且(①).将四边形沿折起，连接(②).在折起的过程中，下列说法中正确的是（    ）

A.平面

B.四点不可能共面

C.若，则平面平面

D.平面与平面可能垂直

十二、填空题

28. 难度：中等

如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是        .

29. 难度：简单

设α，β是空间内两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)．

30. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面且底面各边都相等，是上一点， 当点满足           时，平面平面（只要填写一个你认为正确的条件即可）

十三、解答题

31. 难度：中等

如图所示，在三棱柱中，与都为正三角形，且平面，分别是的中点.

求证：（1）平面平面；

（2）平面平面.

32. 难度：中等

如图，已知，斜边，点，，为垂足，，，求二面角的大小.

33. 难度：中等

如图，把等腰直角三角形沿斜边所在直线旋转至的位置，使.

(1)求证:平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

34. 难度：中等

如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，，，，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）试问在线段上是否存在一点，使锐二面角的余弦值为.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.