人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练

一、单选题

1. 难度：简单

是一个平面，是两条直线，是一个点，若，，且，，则的位置关系不可能是(　　)

A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行

2. 难度：简单

如图,在正方体中,M,N分别是的中点,则下列说法错误的是（    ）

A.MN∥平面ABCD B.MN∥AB C.MN⊥AC D.MN⊥CC₁

3. 难度：简单

设，，为不同的平面，，，为不同的直线，则下列条件一定能得到的是（    ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

二、多选题

4. 难度：简单

设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（    ）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，不平行，则n与不垂直

5. 难度：简单

如图，圆柱的轴截面是四边形，E是底面圆周上异于的一点，则下列结论中正确的是（    ）

A. B. C.平面 D.平面平面

三、填空题

6. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在线段上，当_______时，平面.

7. 难度：中等

如图所示，正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：①与所成角的正切值为；②；③；④平面平面，其中正确的命题序号为___________．

四、解答题

8. 难度：中等

如图①，在直角梯形中，，，，，E为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直，如图②.

（1）求证：平面；

（2）点F在棱上，且满足平面，求几何体的体积.

9. 难度：困难

如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱长上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

（1）证明：为正四面体；

（2）若，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）

（3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.

（注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥的体积减去棱锥的体积.）

五、单选题

10. 难度：中等

如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则（  ）

A.，且直线是相交直线

B.，且直线是相交直线

C.，且直线是异面直线

D.，且直线是异面直线

11. 难度：中等

如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(    )

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

在正方体中，为棱的中点，则（    ）．

A. B. C. D.

13. 难度：中等

设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A. α内有无数条直线与β平行

B. α内有两条相交直线与β平行

C. α，β平行于同一条直线

D. α，β垂直于同一平面

六、填空题

14. 难度：中等

已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

七、解答题

15. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.

16. 难度：中等

图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.

（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；

（2）求图2中的四边形的面积.

17. 难度：中等

如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；

（2）求点C到平面C₁DE的距离．

八、单选题

18. 难度：困难

设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（  ）

A.  B.

C.  D.

19. 难度：中等

已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为

A. B. C. D.

九、解答题

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.