人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 本章复习提升

一、单选题

1. 难度：简单

已知正四面体的表面积为，其四个面的中心分别为，设四面体的表面积为，则等于（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

2. 难度：中等

现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．

三、解答题

3. 难度：中等

如图所示，在边长为的正三角形中，、依次是、的中点，，，，、、为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

4. 难度：简单

如图所示，在多面体中，四边形，，均为正方形，为的中点，过的平面交于.

证明：.

5. 难度：简单

如图所示，四棱柱中，四边形为梯形，，且.过三点的平面记为，与的交点为.证明：为的中点.

6. 难度：中等

已知平面平面，是夹在间的两条线段，、在内，在内，点分别在上，且.求证：平面.

7. 难度：中等

如图，平行六面体的底面是菱形，.

（1）求证：；

（2）当的值为多少时，可使平面？

8. 难度：简单

如图所示，已知长方体中，底面ABCD为正方形.试问截面与对角面垂直吗？

9. 难度：中等

如图所示，平面平面，平面平面，平面，为垂足.

（1）求证：平面；

（2）当为的垂心时，求证：是直角三角形.

四、单选题

10. 难度：中等

已知两个平面相互垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

其中正确命题个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

五、解答题

11. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，分别为上的点，且

（1）当为的中点时，求证：；

（2）当在线段上运动时（不含端点），求三棱锥体积的最小值.

12. 难度：中等

一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．

13. 难度：简单

如图，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此几何体的体积．

14. 难度：简单

如图所示的三棱锥为长方体的一角.其中两两垂直，三个侧面的面积分别为、、，求三棱锥的体积.

15. 难度：简单

在棱长为的正方体中，求到平面的距离.

16. 难度：中等

（2018海南高三阶段性测试（二模））如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点．

（I）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

（II）若点为的中点且，求二面角的正弦值．

17. 难度：中等

如图,在四棱锥中,底面, , ,为上一点,且．

(1)求证：平面；

(2)若,,求三棱锥的体积．

18. 难度：中等

在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点为，又，点是的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

19. 难度：中等

如图，为所在平面外一点，平面，，于，于.

求证：.