湖南省常德市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(　　)

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

设，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

方程的解所在区间是（ ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）

A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台

8. 难度：简单

对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

9. 难度：简单

若过点，的直线与直线平行，则的值为（    ）

A.1 B.4 C.1或3 D.1或4

10. 难度：简单

．若且，直线不通过（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限，

11. 难度：简单

已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算：______.

14. 难度：简单

若直线的倾斜角为，则______.

15. 难度：简单

如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.

16. 难度：简单

竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式为.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中取的近似值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

设集合，，求.

18. 难度：简单

已知幂函数的图像过点.

（1）求函数的解析式；

（2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

如图，是的直径，所在的平面，是圆上一点，，.

 

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

20. 难度：中等

已知不经过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，且点在直线上.

（1）求直线的方程；

（2）过点作直线，若直线，与轴围成的三角形的面积为2，求直线的方程.

21. 难度：困难

如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，点，分别为和的中点.

（1）若，求三棱柱的体积；

（2）证明：平面；

（3）请问当为何值时，平面，试证明你的结论.

22. 难度：中等

在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点，在一个特定时段内，以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置，经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置.

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域（点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域），并说明理由.