福建省厦门市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知数列，则是这个数列的第（     ）项

A.20 B.21 C.22 D.23

2. 难度：简单

已知中，内角A，B，C所对的边分别为 a，b，c，，，，那么(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设等比数列的前n项和为，且，则公比q=（    ）

A. B. C.2 D.3

4. 难度：中等

已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

如图，正三棱柱的各棱长包括底面边长都是2，E，F分别是AB，的中点，则EF与侧棱所成的角的余弦值是　　

A. B. C. D.2

6. 难度：简单

记为等差数列的前项和，若数列的第六项与第八项之和为4，则等于(  )

A.2 B.4 C.6 D.8

7. 难度：简单

底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

如果，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在数列中，若(，，p为常数)，则称为“等方差数列”.下列对“等方差数列”的判断，其中正确的为(    )

A.若是等方差数列，则是等差数列

B.若是等方差数列，则是等方差数列

C.是等方差数列

D.若是等方差数列，则(，k为常数)也是等方差数列

三、填空题

11. 难度：简单

已知不等式的解集为，则______

12. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，b=1,则_____________

13. 难度：简单

对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于______．

14. 难度：简单

已知正数、的等差中项为1，则的最小值为__________．

15. 难度：中等

三棱锥中，是的中点，在上，且，若三棱锥的体积是2，则四棱锥的体积为_______________．

16. 难度：简单

设数列的前项和为，已知，，则=________.

四、解答题

17. 难度：简单

设锐角的内角，，的对边分别为，，，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.

18. 难度：中等

如图，正三棱柱的各棱长均为2，D为棱BC的中点.

 

(1)求该三棱柱的表面积；

(2)求异面直线AB与所成角的余弦值.

19. 难度：简单

已知数列为等差数列，公差，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

20. 难度：简单

2015年推出一种新型家用轿车，购买时费用为16.9万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共1.2万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.

（I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式；

（II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？

21. 难度：中等

在平面四边形中，已知，，．

（1）若，求的面积；

（2）若，，求的长．

22. 难度：困难

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=（n∈N^*）

（Ⅰ）证明当n≥2时，数列{na_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项a_n；

（Ⅱ）求数列{n²a_n}的前n项和T_n；

（Ⅲ）对任意n∈N^*，使得 恒成立，求实数λ的最小值．