人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积

一、单选题

1. 难度：简单

如图，棱柱的体积为1，则四棱锥的体积是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

将若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面的高度为．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

3. 难度：简单

已知正六棱柱的侧面积为，高为，那么它的体积为_________.

4. 难度：简单

如图所示，三棱锥的顶点为，，，为三条侧棱，且，，两两垂直，已知，，，则三棱锥的体积是_______.

5. 难度：简单

圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________.

三、解答题

6. 难度：中等

已知四面体中，，，，求四面体的体积.

7. 难度：简单

如图所示，四棱锥的底面是一个矩形，与交于点，是四棱锥的高.若，，，求四棱锥的体积.

四、单选题

8. 难度：简单

若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍

A.2 B.4 C.6 D.8

9. 难度：简单

一平面截球O得到半径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则球O的体积是( )

A.12π cm³ B.36π cm³ C.cm³ D.cm³

五、填空题

10. 难度：简单

若三个球的表面积之比为1：4：9，则这三个球的体积之比为______.

六、单选题

11. 难度：简单

设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为（    ）

A. B. C. D.

七、填空题

12. 难度：中等

如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为______.

13. 难度：中等

在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________．

八、单选题

14. 难度：简单

如图，正方体的棱长为4，动点，在棱上，且，动点在棱上，则三棱锥的体积（    ）

\

A.与点，的位置有关 B.与点的位置有关

C.与点，，的位置都有关 D.与点，，的位置均无关，是定值

15. 难度：简单

设矩形边长分别为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱（无底面），其体积分别为和,则与的大小关系是(   )

A.  B.  C.  D. 不确定

16. 难度：简单

如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为

A. B. C. D.

九、多选题

17. 难度：中等

一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（    ）

   

A.圆柱的侧面积为 B.圆锥的侧面积为

C.圆柱的侧面积与球面面积相等 D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2

18. 难度：简单

已知的三边长分别是，，.下列说法正确的是（    ）

A.以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为

B.以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为

C.以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为

D.以所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为

十、填空题

19. 难度：简单

已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球O的表面积为____．

20. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，如果，，，为侧棱上的两点，且，那么多面体的体积为________.

21. 难度：简单

边长为2的等边的三个顶点，，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为__________．

十一、解答题

22. 难度：中等

在三棱台中，，那么三棱锥，，的体积之比为多少？