人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第九章 解三角形 9.1 综合拔高练

一、单选题

1. 难度：中等

在中，分别是角的对边，若，则的最小值等于（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知锐角中，角所对的边分别为，若，则角等于（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在三角形中，角的对边分别为，且满足，则的值等于（    ）

A. B.2 C. D.8

4. 难度：中等

若点是的重心，分别是，，的对边，且.则等于（    ）

A.90° B.60° C.45° D.30°

二、多选题

5. 难度：简单

（多选）根据下列所给条件解三角形，其中有两个解的是（    ）

A.，，

B.，，

C.，，

D.，，

6. 难度：中等

（多选）在中，分别是角的对边，为钝角，且，则下列结论中正确的是（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

7. 难度：中等

已知三边上的高分别为，则         ．

8. 难度：简单

若△ABC的内角满足，则的最小值是  ．

四、解答题

9. 难度：中等

在锐角三角形中，分别为角所对的边，若，试确定的取值范围.

10. 难度：中等

在三角形中，已知分别是角的对边，且满足.

（1）求角的值；

（2）若，求的取值范围.

11. 难度：困难

如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆.

（1）若围墙AP,AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？

（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？

五、单选题

12. 难度：简单

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

六、填空题

13. 难度：中等

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

14. 难度：简单

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=_________.

七、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

16. 难度：中等

在平面四边形中，，，，.

（1）求；

（2）若，求.

八、单选题

17. 难度：中等

在中，,BC=1,AC=5，则AB=

A.  B.  C.  D.

18. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=

A. B. C. D.

九、填空题

19. 难度：中等

在中，，，，点在线段上，若，则____；________.

十、解答题

20. 难度：简单

在中，，，.

（1）求，的值；

（2）求的值.

21. 难度：简单

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

（1）求A；

（2）若，求sinC．

22. 难度：中等

在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.