人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第九章 解三角形 9.1.2 余弦定理+9.2 正弦定理与余弦定理的应用

一、解答题

1. 难度：简单

在中，若，求的值？

2. 难度：简单

在中，若其面积，求的值？

3. 难度：简单

在中，若，求的值？

4. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和的值.

5. 难度：中等

学习了余弦定理后，老师布置了一个课外任务，让同学们自己制作一些直角三角形、锐角三角形或钝角三角形的模型，现在李明和王强同学已经有了两根长度分别为和的铁丝.

（1）如果他们希望能够制作一个直角三角形，那么他们需要的第三根铁丝的长度应该是多少？

（2）如果他们希望能够制作一个钝角三角形，那么他们需要的第三根铁丝的长度应该在什么范围？制作一个锐角三角形呢？

二、填空题

6. 难度：简单

已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是___

三、解答题

7. 难度：简单

若、、是一个钝角三角形的三边长，求实数的取值范围.

8. 难度：简单

在中，如果，且，那么的值等于多少？

9. 难度：简单

在中，内角、、所对的边分别为、、，那么化简的结果是什么？

10. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、（其中），设向量，，且向量为单位向量.

（1）求的大小；

（2）若，，求的面积.

11. 难度：中等

在中，若，，，求：

（1）的值；

（2）的值.

12. 难度：中等

某港湾的平面示意图如图所示，、、分别是海岸线、上的三个集镇，位于的正南方向处，位于的北偏东方向处.随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线、上分别修建码头、，开辟水上航线，勘测时发现：以为圆心，为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行.

（1）能否求出集镇、间的直线距离？

（2）根据勘测要求，要使、之间的直线航线最短，直线与圆应满足什么关系？

（3）应怎样确定码头、的位置，才能使得、之间的直线航线最短？

13. 难度：中等

江心洲有一块如图所示的江边，，为岸边，岸边形成角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边上取两点，用长度为的围网依托岸边线围成三角形（，两边为围网）；方案2：在岸边，上分别取点，用长度为的围网依托岸边围成三角形.请分别计算，面积的最大值，并比较哪个方案好.