河南省开封市五县2019-2020学年高一上学期期末联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知全集，集合，集合，则集合（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

若方程表示圆，则实数m的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.四边形一定是平面图形

B.三点确定一个平面

C.平行四边形一定是平面图形

D.平面和平面有且只有一条交线

4. 难度：简单

已知m､n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

5. 难度：简单

幂函数在上为减函数，则实数m的值为（    ）

A. B. C.或 D.

6. 难度：中等

从平面外一点P引平面的垂线，垂足为H，､是平面的两条斜线（点A､B在平面内)，，，，则点P到平面的距离为（    ）

A.3 B.4 C. D.

7. 难度：简单

函数的值域为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

把直线，，围成的图形绕y轴旋转一圈，所得旋转体的体积为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆：，则圆，的公共弦长为（    ）      

A. B.

C. D.2

11. 难度：中等

设函数若,则实数的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若（)，则的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线：，：，则直线，之间的距离为______.

14. 难度：简单

已知函数，则的值为______.

15. 难度：中等

若函数（，)在区间的最大值为10，则______.

16. 难度：中等

如图，在底面边长为1的正四棱柱中，点E为的中点，异面直线与所成的角的正弦值为，则侧棱的长度为______.

三、解答题

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知直线l过点.

（1）若直线l的纵截距和横截距相等，求直线l的方程；

（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程.

18. 难度：中等

如图，是的直径，点B是上与A，C不重合的动点，平面.

（1）当点B在什么位置时，平面平面，并证明之；

（2）请判断，当点B在上运动时，会不会使得，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

设，a为常数.若.

（1）求a的值；

（2）若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围 .

20. 难度：中等

如图，已知四棱锥，底面，底面为等腰梯形，，，，，点E为边上的点，.

（1）求证：平面；

（2）若，求点E到平面的距离 .

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求该函数的值域；

（2）求在区间（)上的最小值.

22. 难度：中等

如图，已知圆O：和点，由圆O外一点P向圆O引切线，Q为切点，且有 .

（1）求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么样的几何图形?

（2）求的最小值；

（3）以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程.