山西大学附属中学2018-2019学年高二5月模块诊断数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的虚部为(     )

A. B. C.2 D.-2

2. 难度：简单

下面几种推理过程是演绎推理的是（    ）

A.某校高二8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人

B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质

C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分

D.在数列中，，，由此归纳出的通项公式

3. 难度：简单

点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（   ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（    ）

A.模型1的相关指数为0.3 B.模型2的相关指数为0.25

C.模型3的相关指数为0.7 D.模型4的相关指数为0.85

5. 难度：中等

已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

在极坐标系中，点到直线的距离是　　

A. B.3 C.1 D.2

7. 难度：简单

已知的值如下表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，则（     ）

x	2	3	4	5
y	5	4	m	7

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若函数满足，则的值为(    )

A.3 B.1 C.0 D.－1

9. 难度：简单

已知,为的导函数，则的图象是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 难度：中等

设是奇函数 的导函数，且，当时，有，则使得成立的的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

已知函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设复数满足，则_____．

14. 难度：简单

圆被直线截得的弦长为____．

15. 难度：简单

观察下列等式

照此规律，第个等式为__________．

16. 难度：中等

已知函数（为自然对数的底数），若，使得成立，则的取值范围为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

已知为实数，设复数．

（1）当复数为纯虚数时，求的值；

（2）当复数对应的点在直线的下方，求的取值范围．

18. 难度：简单

为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

年龄	不支持“延迟退休年龄政策”的人数
	15
	5
	15
	23
	17

（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；（写出必要的表达式）

（2）根据以上统计数据补全下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？

	岁以下	岁以上	总计
不支持
支持
总计

附：临界值表、公式

	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

19. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，，求.

20. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标是.

（1）求直线的极坐标方程及点到直线的距离；

（2）若直线与曲线交于两点，求的面积.

21. 难度：困难

已知函数，其中．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，证明：对任意的．