人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 专题强化练3 折叠问题+专题强化练4 空间角的有关计算

一、单选题

1. 难度：简单

在四边形中，，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，如图，则在三棱锥中，下列结论正确的是（    ）

A.平面平面

B.平面平面

C.平面平面

D.平面平面

二、解答题

2. 难度：中等

如图，在矩形中，，为的中点，把和分别沿折起，使点与点重合于点.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的大小.

3. 难度：中等

如图①所示的等边三角形的边长为，是边上的高，，分别是边的中点现将沿折叠，使平面平面，如图②所示.

 

①           ②

（1）试判断折叠后直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求四面体外接球的体积与四棱锥的体积之比.

4. 难度：中等

已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.

(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

5. 难度：中等

如图1，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45^o，F为的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图2）．

（Ⅰ）求证：OF//平面ACD；

（Ⅱ）在上是否存在点，使得平面平面ACD?若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．

6. 难度：简单

在长方体中，，与平面所成的角为30°，求该长方体的体积.

7. 难度：简单

在四棱锥中,底面为梯形,.设的中点分别为.

(1)求证:四点共面;

(2)若,且,求异面直线与所成角的大小.

8. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，，.

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，求与平面所成的角的正弦值.

9. 难度：中等

如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形.

(1)证明:底面;

(2)若,求二面角的余弦值.