人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线

一、单选题

1. 难度：简单

三棱锥中，分别是的中点，则四边形是（ ）

A.菱形 B.矩形 C.梯形 D.正方形

2. 难度：简单

已知，则等于（    ）

A. B.或 C. D.以上答案都不对

3. 难度：简单

已知,,则与的位置关系是(    )

A.相交 B.异面 C.平行 D.以上均有可能

4. 难度：简单

如图,在四面体中,分别是的中点,则下列说法中不正确的是(    )

A.四点共面 B.

C. D.四边形为梯形

二、解答题

5. 难度：简单

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，M₁分别是棱AD和A₁D₁的中点．

（1）求证：四边形BB₁M₁M为平行四边形；

（2）求证：∠BMC＝∠B₁M₁C₁．

6. 难度：简单

如图所示,在三棱锥中,分别是棱上的点,且满足.求证:.

三、单选题

7. 难度：简单

如图所示，在长方体中，与异面的直线是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条(　　)

A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.平行

9. 难度：简单

如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ）

A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D.异面且垂直

10. 难度：简单

在正方体中，，分别是平面，平面的中心，，分别是线段，的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）

A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直

四、填空题

11. 难度：简单

已知棱长为的正方体中，分别为的中点，则与的位置关系是_________.

五、单选题

12. 难度：简单

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是线段C₁D，BC的中点，则直线A₁B与直线EF的位置关系是(　　)

A. 相交    B. 异面

C. 平行    D. 垂直

13. 难度：简单

已知在三棱锥中，分别是的中点，则下列结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

异面直线，，有，且，则直线与，的关系是（    ）

A.与，都相交 B.与，都不相交

C.至多与，中的一条相交 D.至少与，中的一条相交

六、多选题

15. 难度：简单

下列命题中正确的是（    ）

A.存在与两条异面直线都平行的平面 B.过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行

C.过平面外一点可作无数条直线与该平面平行 D.过直线外一点可作无数个平面与该直线平行

16. 难度：简单

，，是空间中的三条直线，下列说法中正确的是（    ）

A.若，，则

B.若与相交，与相交，则与也相交

C.若，分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面

D.若与相交，与异面，则与异面

七、填空题

17. 难度：简单

如图，点，，，分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的图是________（填序号）.

           

八、解答题

18. 难度：简单

如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且，.

（1）证明：E，F，G，H四点共面.

（2）m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？

19. 难度：简单

如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，，，，，，G，H分别为FA，FD的中点.

（1）证明：四边形BCHG是平行四边形.

（2）C，D，F，E四点是否共面？为什么？