2019届重庆市高三下学期模拟训练（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知是虚数单位，且，下列命题错误的是（    ）

A.对应复平面内的点在第四象限 B. C.的共轭复数为 D.

2. 难度：简单

若，则是方程表示双曲线的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题“，”的否定形式是（    ）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

已知为异面直线，平面，平面，直线满足，则（    ）

A.且 B.且

C.与相交，且交线垂直于 D.与相交，且交线平行于

5. 难度：中等

设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

6. 难度：中等

三棱锥四个顶点均在同一球面上，正面，，则该球体积（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

长方体各顶点都在球面上，，两点球面距离，、两点球面距离，则值（    ）

A. B. C. D.2

8. 难度：中等

从双曲线的左焦点F引圆的切线

FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则等于（ ）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

已知点P在直线l:y=x-1上,若存在过点P的直线交抛物线于A,B两点,且|PA|=|AB|,则称点P为“正点”,那么下列结论中正确的是(    )

A.直线l上的所有点都是“正点”

B.直线l上仅有有限个点是“正点”

C.直线l上的所有点都不是“正点”

D.直线l上有无穷多个点(但不是所有的点)是“正点”

10. 难度：简单

某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为　　

A. B. C.4 D.

11. 难度：中等

设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 ， 两点，与抛物线的准线相交于点 ， ，则 与 的面积之比 等于（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

设函数f（x）在R上存在导数 ，有，在 上， ，若 ，则实数m的取值范围为（   ）

A. B.

C.[-3，3] D.

二、填空题

13. 难度：简单

复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限.

14. 难度：中等

已知正四棱锥中, ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为__________．

15. 难度：中等

为椭圆上异于顶点的任意一点，过作直线、分别与圆相切于、两点，则直线与两坐标轴围成的三角形面积最小值为___________.

16. 难度：中等

已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（，为参数）

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于、两点，点的直角坐标为，若，求直线的普通方程.

18. 难度：中等

如图的空间几何体中，四边形为边长为2的正方形，平面，，，且，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

19. 难度：中等

已知椭圆两焦点坐标分别为，且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，直线与椭圆交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求所有满足条件的直线的方程.

20. 难度：中等

如图，在多面体中，四边形为矩形，，均为等边三角形，，.

（1）过作截面与线段交于点，使得平面，试确定点的位置，并予以证明；

（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

21. 难度：中等

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．

(1) 求抛物线的方程；

(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；

(3) 当点在直线上移动时，求的最小值．

22. 难度：困难

已知函数（为常数）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.