山西省校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线 倾斜角的大小是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，，则下列叙述正确的是（    ）

A.原图形是正方形 B.原图形是非正方形的菱形

C.原图形的面积是 D.原图形的面积是

3. 难度：简单

若，则直线一定不过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 难度：中等

设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

5. 难度：简单

点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（   ）

A.  B. 或

C.  D. 或

6. 难度：中等

如图，在四面体ABCD中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论错误的为(　　)

A.AC⊥BD

B.AC∥截面PQMN

C.AC＝CD

D.异面直线PM与BD所成的角为45°

7. 难度：中等

已知点，，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为(   )

A.或 B.或

C.或 D.或

8. 难度：简单

在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为（          ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

用一块圆心角为、半径为的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器（接缝忽略不计），则该容器的体积为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

当点到直线的距离最大时，m的值为（    ）

A.3 B.0 C. D.1

11. 难度：简单

正方体中，分别是棱和上的点，，那么正方体中过的截面图形是（    ）

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

12. 难度：中等

如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）

A.点到平面的距离 B.三棱锥的体积

C.直线与平面所成的角 D.二面角的大小

二、填空题

13. 难度：中等

圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为，则圆台的侧面积为_____．

14. 难度：中等

正三棱柱的底面边长为，高为2，则它的外接球的表面积为            ．

15. 难度：简单

空间中点关于轴的对称点,点,则,连线的长度为___________.

16. 难度：简单

若点为直线上的动点，则的最小值为________．

17. 难度：中等

如上图所示，在正方体中，分别是棱的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：

A．平面；  B．平面⊥平面；

C．在底面上的射影图形的面积为定值；

D．在侧面上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.

三、解答题

18. 难度：中等

己知直线2x﹣y﹣1=0与直线x﹣2y+1=0交于点P．

（Ⅰ）求过点P且平行于直线3x+4y﹣15=0的直线的方程；（结果写成直线方程的一般式）

（Ⅱ）求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线方程（结果写成直线方程的一般式）

19. 难度：中等

如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．

（1）求证：平面平面；

（2）求与平面所成角的最大角的正切值．

20. 难度：中等

在如图所示的空间几何体中，平面平面与都是边长为2的等边三角形，与平面所成的角为60°，且点在平面上的射影落在的平分线上.

（1）求证：平面；

(2)求四面体的体积.

21. 难度：中等

如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示.

（1）证明：平面；

（2）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由.