福建省福州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的单调递减区间是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，为所在平面内的一点，且满足，则点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

，，的大小关系是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，那么可以取的值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

8. 难度：简单

下列关于函数的相关性质的命题，正确的有（    ）

A.的定义域是

B.的最小正周期是

C.的单调递增区间是

D.的对称中心是

9. 难度：中等

是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（    ）

A.为单位向量 B. C. D.

10. 难度：中等

以下函数在区间上为单调增函数的有（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

下列命题中，正确的有（    ）

A.向量与是共线向量，则点、、、必在同一条直线上

B.若且，则角为第二或第四象限角

C.函数是周期函数，最小正周期是

D.中，若，则为钝角三角形

三、填空题

12. 难度：简单

已知，则________.

13. 难度：简单

已知，，则_________.

14. 难度：简单

已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.

15. 难度：困难

已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.

四、解答题

16. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知，.

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）若，求实数的值.

17. 难度：简单

已知函数.

（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；

（Ⅱ）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.

18. 难度：中等

某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，.

（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；

（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪个时间段实验室需要降温？

19. 难度：中等

已知函数，图象上两相邻对称轴之间的距离为；_______________；

（Ⅰ）在①的一条对称轴；②的一个对称中心；③的图象经过点这三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式；

（Ⅱ）若动直线与和的图象分别交于、两点，求线段长度的最大值及此时的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20. 难度：中等

在等腰梯形中，已知，，，，动点和分别在线段和上（含端点），且，且（、为常数），设，.

（Ⅰ）试用、表示和；

（Ⅱ）若，求的最小值.

21. 难度：困难

已知函数.

（Ⅰ）对任意的实数，恒有成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当实数取最小值时，讨论函数在时的零点个数.