1. 难度:简单 | |
下列说法中正确的是() A.圆锥的轴截面是等边三角形 B.用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台 C.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成 D.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
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2. 难度:简单 | |
若复数z满足,则z在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. 难度:简单 | |
如图,在正方体中,是底面的中心,,为垂足,则与平面的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不对
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4. 难度:简单 | |
正方体中,直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
设的内角所对的边分别为,若,则( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
在中,,,分别为内角,,所对的边长,若,,则的面积是( ) A. B. 3 C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知,是两个不重合的平面,,是两条不同的直线,则下列命题不正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则
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8. 难度:困难 | |
已知的三个内角所对的边分别为,满足,且,则的形状为( ) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.顶角为的等腰三角形 D.顶角为的等腰三角形
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9. 难度:简单 | |
如图,已知圆锥的顶点为,底面圆的两条直径分别为和,且,若平面平面,则以下结论错误的是( ) A.平面 B. C.若是底面圆周上的动点,则的最大面积等于的面积 D.与平面所成角的大小为45°
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10. 难度:困难 | |
中,已知,,,D是边AC上一点,将沿BD折起,得到三棱锥.若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上,设,则x的取值范围为() A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知复数,则以下说法正确的是( ) A.复数的虚部为 B.的共轭复数 C. D.在复平面内与对应的点在第二象限
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12. 难度:简单 | |
如图,梯形中,,将沿对角线折起设折起后点的位置为,并且平面平面.则给出下面四个命题,正确的是( ) A. B.三棱锥的体积为 C. D.平面平面
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13. 难度:简单 | |
若复数(为虚数单位),则_____.
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14. 难度:简单 | |
“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何.”用现在的数学语言表述是:“如图所示,一圆柱形埋在墙壁中,尺,为的中点,,寸,则圆柱底面的直径长是_________寸”.(注:l尺=10寸)
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15. 难度:中等 | |
已知底面边长为,侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切,则球的直径的最大值为__________.
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16. 难度:简单 | |
如图,渔船甲位于岛屿的南偏西60°方向的处,且与岛屿相距12千米,渔船乙以10千米/时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.则渔船甲的速度为_______,_____.
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17. 难度:简单 | |
已知复数,且为纯虚数. (1)求复数; (2)若,求复数的模.
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18. 难度:中等 | |
在中,角、、所对的边分别为、、.且满足,. (1)求角的大小; (2)若,求的面积.
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19. 难度:中等 | |
在长方体ABCD-A1B1C1D1中(如图),AD=AA1=1,AB=2,点E是棱AB的中点. (1)求异面直线AD1与EC所成角的大小; (2)《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,试问四面体D1CDE是否为鳖臑?并说明理由.
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20. 难度:中等 | |
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (Ⅰ)证明: BC1//平面A1CD; (Ⅱ)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.
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21. 难度:中等 | |
如图1,在等腰直角三角形中,,,、分别是,上的点,,为的中点,将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,其中. (1)证明:平面; (2)求二面角的平面角的余弦值; (3)求直线与平面所成角的正弦值.
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22. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥中,平面,, ,,,,为侧棱上一点. (1)若,求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)在侧棱上是否存在点,使得平面? 若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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