人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 全书综合测评

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法中正确的是()

A.圆锥的轴截面是等边三角形

B.用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台

C.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成

D.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱

2. 难度：简单

若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，则与平面的位置关系是（    ）

A.垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不对

4. 难度：简单

正方体中,直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设的内角所对的边分别为，若，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

在中，，，分别为内角，，所对的边长，若，，则的面积是（    ）

A.  B. 3 C.  D.

7. 难度：简单

已知，是两个不重合的平面，，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

8. 难度：困难

已知的三个内角所对的边分别为，满足，且，则的形状为（   ）

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.顶角为的等腰三角形 D.顶角为的等腰三角形

9. 难度：简单

如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面，则以下结论错误的是（    ）

A.平面

B.

C.若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积

D.与平面所成角的大小为45°

10. 难度：困难

中，已知，，，D是边AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多选题

11. 难度：简单

已知复数，则以下说法正确的是（    ）

A.复数的虚部为 B.的共轭复数

C. D.在复平面内与对应的点在第二象限

12. 难度：简单

如图，梯形中，，将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面.则给出下面四个命题，正确的是（    ）

A. B.三棱锥的体积为

C. D.平面平面

三、填空题

13. 难度：简单

若复数（为虚数单位），则_____.

14. 难度：简单

“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，尺，为的中点，，寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l尺=10寸）

15. 难度：中等

已知底面边长为，侧棱长为的正四棱锥内接于球．若球在球内且与平面相切，则球的直径的最大值为__________．

16. 难度：简单

如图，渔船甲位于岛屿的南偏西60°方向的处，且与岛屿相距12千米，渔船乙以10千米/时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.则渔船甲的速度为_______，_____.

四、解答题

17. 难度：简单

已知复数，且为纯虚数．

（1）求复数；

（2）若，求复数的模．

18. 难度：中等

在中，角、、所对的边分别为、、．且满足，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

19. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如图），AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB的中点．

（1）求异面直线AD₁与EC所成角的大小；

（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体D₁CDE是否为鳖臑？并说明理由．

20. 难度：中等

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分别是AB，BB₁的中点.

（Ⅰ）证明： BC₁//平面A₁CD;

（Ⅱ）设AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A₁DE的体积.

21. 难度：中等

如图1，在等腰直角三角形中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

22. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，， ，，，，为侧棱上一点.

（1）若，求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）在侧棱上是否存在点，使得平面？ 若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．