江苏省南通市如皋市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知过抛物线()的焦点且垂直于x轴的弦长度为2，则实数的值为(    )

A.4 B.2 C.1 D.3

2. 难度：简单

下列选择支中，可以作为曲线与x轴有两个交点的充分不必要条件是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为，在刮台风的条件下，下大雨的概率为，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

一个班级共有30名学生，其中有10名女生，现从中任选三人代表班级参加学校开展的某项活动，假设选出的3名代表中的女生人数为变量X，男生的人数为变量Y，则等于(    )

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

某设备的使用年限x(单位:年)与所支出的维修费用y(单位:万元)如下表所示.已知y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为，则实数a的值为(    )

A.6 B.4 C.2 D.1

6. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，双曲线C:的右支上有一点P，该点的横坐标为5，、是C的左､右焦点，则的周长为(    )

A. B.18 C. D.

7. 难度：简单

由0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成五位没有重复数字的奇数个数为(    )

A.288 B.360 C.480 D.600

8. 难度：中等

已知a，b是平面α外的两条不同直线，它们在平面α内的射影分别是直线，(与不重合)，则下列命题正确的个数是(    )

(1)若，则；

(2)若，则；

(3)若，则；

(4)若，则a⊥b.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、多选题

9. 难度：中等

如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是(    )

A.这5个家庭均有小汽车的概率为

B.这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为

C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车

D.这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为

10. 难度：中等

若随机变量，，其中，下列等式成立有(    )

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

在正三棱锥中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是(    )

A.EF与AD所成角的正切值为 B.EF与AD所成角的正切值为

C.AB与面ACD所成角的余弦值为 D.AB与面ACD所成角的余弦值为

12. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，，，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，，，是线段CF的四等分点，分别以HF，EG为x，y轴建立直角坐标系，设ER与､ER与分别交于，，ES与､ES与交于，，ET与交于点N，则下列关于点，，，，N与两个椭圆::，:的位置关系叙述正确的是(    )

A.三点，，N在，点在上 B.，不在上，，N在上

C.点在上，点，，均不在上 D.，在上，，均不在上

三、填空题

13. 难度：简单

采用随机数表法从编号为01，02，03，……，30的30个个体中选取7个个体，指定从下面随机数表的第一行第5列开始，由左向右选取两个数字作为应取个体的号码，则选取的第6个个体号码是______.

03 47 43 86 36   16 47 80 45 69    11 14 16 95 36    61 46 98 63 71    62 33 26 36 77

97 74 24 67 62   42 81 14 57 20    42 53 32 37 32    27 07 36 07 52    24 52 79 89 73

14. 难度：中等

一个球的直径为2，则它的内接正四棱柱侧面积的最大值为______.

15. 难度：中等

已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．

16. 难度：中等

已知，则______；______.

四、解答题

17. 难度：简单

为了了解居民消费情况，某地区调查了10000户小家庭的日常生活平均月消费金额，根据所得数据绘制了样本频率分布直方图，如图所示，每户小家庭的平均月消费金额均不超过9千元，其中第六组､第七组､第八组尚未绘制完成，但是已知这三组的频率依次成等差数列，且第六组户数比第七组多500户，

(1)求第六组､第七组､第八组的户数，并补画图中所缺三组的直方图；

(2)若定义月消费在3千元以下的小家庭为4类家庭，定义月消费在3千元至6千无的小家庭为B类家庭，定义月消费6千元以上的小家庭为C类家庭，现从这10000户家庭中按分层抽样的方法抽取80户家庭召开座谈会，间A，B，C各层抽取的户数分别是多少?

18. 难度：中等

在直三棱柱中，，，，M，N分别是､上的点，且.

(1)求证:平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19. 难度：中等

已知椭圆E:()过点，且它的右焦点为.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过A且倾斜角互补的两直线分别交椭圆E于点B､C(不同于点A)，且，求直线AB的方程.

20. 难度：中等

农机公司出售收割机，一台收割机的使用寿命为五年，在农机公司购买收割机时可以一次性额外订购买若干次维修服务，费用为每次100元，每次维修时公司维修人员均上门服务，实际上门服务时还需支付维修人员的餐饮费50元/次；若实际维修次数少于购买的维修次数，则未提供服务的订购费用退还50%；如果维修次数超过了购买的次数，农机公司不再提供服务，收割机的维修只能到私人维修店，每次维修费用为400元，无须支付餐饮费；--位农机手在购买收割机时，需决策一次性购买多少次维修服务.
为此，他拟范收集､整理出一台收割机在五年使用期内维修次数及相应的频率如下表:

(1)如果农机手在购买收割机时购买了6次维修，在使用期内实际维修的次数为5次，这位农机手的花费总费用是多少?如果实际维修的次数是8次，农机手的花费总费用又是多少?

(2)农机手购买了一台收制机，试在购买维修次数为6次和7次的两个数据中，根据使用期内维修时花费的总费用期望值，帮助农机手进行决策.

21. 难度：中等

如图，是边长为3的正三角形，D，E分别在边AB，AC上，且，沿DE将翻折至位置，使二面角为60°.

(1)求证:平面；

(2)求四棱锥的体积.

22. 难度：困难

抛物线M:的焦点为F，过焦点F的直线l(与x轴不垂直)交抛物线M于点A，B，A关于x轴的对称点为.

(1)求证:直线过定点，并求出这个定点；

(2)若的垂直平分线交抛物线于C，D，四边形外接圆圆心N的横坐标为19，求直线AB和圆N的方程.