人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.1.3 多面体与棱柱+11.1.4 棱锥与棱台

一、解答题

1. 难度：简单

以下是我们常见的空间几何体.

                 

（1）  （2）  （3） （4）   （5）      （6）    （7）    （8）   （9）（10）

（11）

（1）以上几何体中哪些是棱柱？

（2）一个几何体为棱柱的充要条件是什么？

（3）如何求以上几何体的表面积？

2. 难度：中等

如图，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为，.用这两个三棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱，若在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，求的取值范围.

 

3. 难度：简单

若长方体的三个面的面积分别是，求：

（1）长方体的体对角线的长；

（2）长方体的表面积.

4. 难度：中等

如图，长方体的长，宽，高分别为4，3，5，现有一甲壳虫从点出发沿长方体表面爬行到点来获取食物.

（1）甲壳虫想尽快获取食物可通过哪些路径获取？

（2）哪条获取食物的路径最短？最短为多少？

（3）此类问题的一般处理方法是什么？

二、填空题

5. 难度：中等

在直三棱柱ABC－中，AB＝BC＝，＝2，ABC＝，E、F分别为、的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为________

三、解答题

6. 难度：简单

在正三棱柱中，为的中点，点是上一点，且由点沿棱柱侧面经过棱，到点M的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为.求点的位置.

四、单选题

7. 难度：中等

在正方体中，、、分别是的中点，则正方体过、、的截面是（    ）

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

五、填空题

8. 难度：困难

（1）如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_______，直平行六面体的对角面的形状是______；

（2）过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点作截面，则这个截面的形状为_____.

六、解答题

9. 难度：简单

已知四棱台的上底面、下底面分别是边长为4、8的正方形，各侧棱长均相等，且侧棱长为，求四棱台的高．

10. 难度：简单

设正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高，求此正三棱锥的表面积.

11. 难度：简单

某城市中心广场的主体建筑为三棱锥，且所有棱长均为，如图所示，其中、分别为、的中点.

（1）画出该几何体的表面展开图，并标明字母.

（2）为迎接国庆，城市部门拟对该建筑实施亮化工程，现预备从底边的中点处分别过、上的某点向中点处架设灯管，所用灯管长度最小为多少？

12. 难度：简单

如图所示,在侧棱长为的正三棱锥中,,过点A作截面AEF分别交VB,VC于点E,F,求周长的最小值.