安徽省合肥市2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角和斜率分别是（ ）

A. B. C.，不存在 D.，不存在

2. 难度：简单

下列说法不正确的是（    ）

A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B.同一平面的两条垂线一定共面；

C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；

D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

3. 难度：简单

方程表示圆的充要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是 ( )

A.b∥α B.相交

C.bα D.bα、相交或平行

5. 难度：简单

如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(    )

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设是直线，，是两个不同的平面(    )

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

7. 难度：简单

若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

圆上到直线的距离为的点共有(    )

A.个 B.个 C.个 D.个

9. 难度：简单

平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为

A. π B. π C. 4π D. π

10. 难度：中等

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BCA＝90°，M，N分别是A₁B₁，A₁C₁的中点，BC＝CA＝CC₁，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

A.  B.  C.  D.

11. 难度：简单

已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率满足(    )

A.或 B.或 C. D.

12. 难度：中等

如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：

三棱锥的体积不变；

平面；

；

平面平面．

其中正确的结论的个数是　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

13. 难度：简单

如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为_______

14. 难度：中等

已知B与点关于点对称，则点B的坐标是______．

15. 难度：中等

圆(x＋2)²＋y²＝4与圆(x－2)²＋(y－1)²＝9的位置关系为________．

16. 难度：中等

已知圆，是轴上的动点，，分别切圆于，两点，则动弦的中点的轨迹方程为__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A＝，B＝{x|x＋m²≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.

18. 难度：简单

已知直线，的方程分别为，，且，的交点为.

(1)求点坐标；

(2)若直线过点，且与，轴正半轴围成的三角形面积为，求直线的方程.

19. 难度：简单

圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.

(1)求圆的方程；

(2)圆内有一点，求以该点为中点的弦所在的直线的方程.

20. 难度：中等

如图，在底面是菱形的四棱锥，，，，点在上，且.

(1)求该四棱锥的体积；

(2)若为棱的中点，证明：平面.

21. 难度：中等

如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.

                 

（1）求证：//平面；

（2）求证：；

（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.

22. 难度：中等

已知过点的动直线与圆相交于，两点，是中点，与直线相交于.

(1)当与垂直时，求的方程；

(2)当时，求直线的方程；

(3)探究是否与直线的倾斜角有关？若无关，求出其值；若有关，请说明理由.