山西省2018 -2019学年高二下学期第二次月考理试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若随机变量的分布列如下表：

则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则(   )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

的展开式的常数项是（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

某学校安排、、、、五位老师去三个地区支教，每个地区至少去人，则不同的安排方法有（    ）种

A. B. C. D.

5. 难度：中等

已知，则等于（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知是离散型随机变量，且，，令，则、分别是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

7. 难度：简单

若 …  (x∈R)，则 +… 的值为（ ）

A.2 B.0 C.－1 D.－2

8. 难度：中等

用、、、、、这六个数字，组成数字不重复且大于，小于的四位数有（    ）个

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知的展开式中的系数为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

不定方程的非负整数解的个数为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图，用种不同的颜色给图中的个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有（    ）

A.种 B.种 C.种 D.种

12. 难度：中等

将数字、、、、、、、排成四行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

设，则_____________．

14. 难度：中等

如图，机器人亮亮沿着单位网格，从地移动到地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从移动到最近的走法共有____种．

15. 难度：中等

设，且，若能被整除，则____________．

16. 难度：困难

某篮球队有名队员，其中有名队员打前锋，有名队员打后卫，甲、乙两名队员既能打前锋又能打后卫.若出场阵容为名前锋，名后卫，则不同的出场阵容共有______种．

三、解答题

17. 难度：中等

个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？

（1）甲不在两端；

（2）甲、乙、丙三个必须在一起；

（3）甲、乙必须在一起，且甲、乙都不能与丙相邻．

18. 难度：中等

已知展开式的所有二项式系数和为．

（1）求展开式的所有有理项的系数之和；

（2）求展开式的系数最大项．

19. 难度：中等

某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得分，回答不正确得分，第三个问题回答正确得分，回答不正确得分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于分就算闯关成功．

（）求至少回答对一个问题的概率．

（）求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列．

（）求这位挑战者闯关成功的概率．

20. 难度：中等

某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是 ，且每题正确完成与否互不影响．

（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

（2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．