2019届重庆市高三下学期模拟训练（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：中等

复数的虚部为（    ）

A. B. C. D.

二、多选题

3. 难度：简单

下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

	空调类	冰箱类	小家电类	其它类
营业收入占比	90.10%	4.98%	3.82%	1.10%
净利润占比	95.80%	﹣0.48%	3.82%	0.86%

则下列判断中正确的是（）

A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损

B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供

D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

三、单选题

4. 难度：简单

已知1，，，3成等差数列，1，，，，4成等比数列，则的值为(    )

A. B.2 C. D.

5. 难度：中等

函数的部分图象如图所示．则函数的单调递增区间为（　　）

A.， B.，

C.， D.，

6. 难度：中等

如图是一个长方体截去一个角后的多面体的三视图，尺寸如图所示，则这个多面体的体积为（　　）

A.12 B.16 C.18 D.20

7. 难度：简单

2017年4月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的统考，已知数学考试成绩（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（  ）

A.80 B.100 C.120 D.200

8. 难度：中等

内一点O满足，直线AO交BC于点D，则下列正确的是(    )

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（　　）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

将函数（为自然对数的底数）的图象绕坐标原点顺时针旋转角后第一次与轴相切，则角满足的条件是（   ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，设，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点，点M为的中点，若满足，则动点P的轨迹的长度为(    )

A. B. C. D.

四、填空题

13. 难度：简单

若是奇函数，则_______.

14. 难度：中等

已知，命题：，，命题：，，若命题为真命题，则实数的取值范围是_____．

15. 难度：简单

若过点作圆的两条切线，切点分别为A和B，则弦长_________.

16. 难度：困难

已知函数，数列的通项公式为，若数列是单调递减数列，则实数t的取值范围是_________.

五、解答题

17. 难度：简单

在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足.

(1)求角A；

(2)若，，求的周长.

18. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，，，.

(1)求证：平面平面PCE；

(2)求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线与椭圆C交于P，Q均在第一象限，直线OP，OQ的斜率分别为，，且（其中O为坐标原点）.证明：直线l的斜率k为定值.

20. 难度：困难

某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.

（1）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；

（2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.

①求一棵种树苗最终成活的概率；

②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？

21. 难度：困难

已知函数，

(1)当时，讨论函数的单调性

(2)当时，，对任意，都有恒成立，求实数b的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数，0）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB的长度为2，求直线l的普通方程．

23. 难度：中等

已知．

(Ⅰ)当m＝－3时，求不等式的解集；

(Ⅱ)设关于x的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围.