河北省唐山市玉田县2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　)

A. 2    B. 3

C. 4    D. 8

2. 难度：简单

下列函数，表示的是相同函数的是（    ）

A.与 B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

已知，则是(   )

A.奇函数，在上为增函数 B.偶函数，在上为增函数

C.奇函数，在上为减函数 D.偶函数，在上为减函数

4. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.4 B.6 C.7 D.9

5. 难度：简单

设函数f（x）=log₂x+2^x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（　　）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

函数的定义域为（    ）

A.（，+∞） B.［1，+∞ C.（，1 D.（－∞，1）

7. 难度：中等

设，则的大小关系是

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数定义域为，对任意x，都有，又，则　　

A. B.1 C. D.

9. 难度：中等

函数的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数是R上的减函数，那么a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，则不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图像过点，则         ．

14. 难度：简单

已知集合，，且，则________.

15. 难度：中等

已知，则的取值范围_______________.

16. 难度：简单

设，，则________.

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）       

（2）

18. 难度：中等

已知集合，.

（1）求及；

（2）若，，求实数的取值范围.

19. 难度：简单

已知函数.

(1)判断在区间上的单调性并证明；

(2)求的最大值和最小值.

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x²-2x．

（Ⅰ）求出函数f（x）在R上的解析式；

（Ⅱ）在答题卷上画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=2a+1有三个不同的解，求a的取值范围．

21. 难度：中等

某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系：当时，是的二次函数；当时，.测得部分数据如表所示.

	0	2	6	10	…
	－4	8	8		…

（1）求关于的函数关系式；

（2）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳.

22. 难度：困难

已知是上的奇函数．

（1）求.

（2）判断的单调性（不要求证明），并求的值域．

（3）设关于的函数有两个零点，求实数的取值范围．