安徽省铜陵市2019-2020学年高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列各组函数中，是相等函数的是（    ）

A.与 B.与

C.与 D.与

3. 难度：简单

下列各式：①；②：③：④.其中错误的个数是（    ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4. 难度：中等

函数y＝的图象是 (　　)

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知的定义域为，的定义域是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

集合，则集合A的子集的个数为（    ）

A.7 B.8 C.15 D.16

7. 难度：简单

设若，则（    ）

A.1 B.4 C.1或4 D.1或2

8. 难度：简单

已知函数的单调递增区间为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

己知函数，若且，则b的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（    ）

A. B.1 C.1或 D.或

11. 难度：中等

若实数x，满足，求的最小值为（    ）

A. B. C. D.4

12. 难度：中等

定义：表示不超过x的最大整数，如，，则函数（）的值域为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

集合，，则______.

14. 难度：中等

若函数在R上为减函数，则实数a取值范围为______.

15. 难度：中等

若函数的定义域为R.则实数a取值范围为______.

16. 难度：中等

设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足：

（ⅰ）：

（ⅱ）对任意，，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对是“保序同构”的是______.（填写序号）

①，        ②，        ③，

④，或       ⑤，

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知，求；

（2）已知，求.

18. 难度：中等

设集合，.

（1）若，求实数a的值：

（2）若，求实数a的取值范围.

19. 难度：中等

铜陵市出租车已于今年6月1日起调整运价，现行计价标准是：路程在2.5km以内（含2.5km）按起步价7元收取，超过2.5km后的路程按1.9元km收取，但超过8km后的路程需加收50%的返空费（即单价为元）.

（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用（单位：元）表示为行程x（，单位：km）的分段函数；

（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱?请说明理由.

20. 难度：中等

已知函数在区间上有最小值3，求实数a的值.

21. 难度：中等

已知是定义在上的函数，满足且，当时，总有.

（1）求的值：

（2）判断并证明在上的单调性：

（3）解不等式.

22. 难度：中等

已知函数，.

（1）求函数的值域；

（2）已知对任意，，都有不等式成立，求实数a的取值范围.