福建省2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数，则“”是“为纯虚数”的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

2. 难度：简单

设随机变量服从正态分布，，则（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

根据如下样本数据得到的回归方程为，则

	3	4	5	6	7	8

A.， B.， C.， D.，

4. 难度：简单

在一次独立性检验中，得出列联表如图：且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是（    ）

	A		合计
B	200	800	1000
	180	a	180+a
合计	380	800+a	1180+a

A.200 B.720 C.100 D.180

5. 难度：中等

若 ，则s₁,s₂,s₃的大小关系为（ ）

A. s₁＜s₂＜s₃ B. s₂＜s₁＜s₃ C. s₂＜s₃＜s₁ D. s₃＜s₂＜s₁

6. 难度：中等

小明，小光，小亮，小美，小青和小芳6人站成一排拍合影，要求小明必须排在从右边数第一位或第二位，小青不能排在从右边数第一位，小芳必须排在从右边数第六位，则不同的排列种数是（    ）

A.36 B.42 C.48 D.54

7. 难度：中等

从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则(   )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 (　　)．

A. B. C. D.

9. 难度：中等

若函数在是增函数，则a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知抛物线的焦点为F，以F为圆心的圆交于A，B两点，交的准线于C，D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆的方程为（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

是定义在R上的函数的导函数，满足，都有，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用

A.288种 B.264种 C.240种 D.168种

二、填空题

13. 难度：简单

观察下列等式：

据此规律，第个等式可写为 ________．

14. 难度：中等

已知曲线的切线l经过原点，则切线l的方程为________.

15. 难度：简单

若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中的常数项为________．

16. 难度：困难

已知，分别是双曲线的左，右焦点，是双曲线上在第一象限内的点，若且.延长交双曲线右支于点，则的面积等于________．

三、解答题

17. 难度：中等

不等式的解集为.

（1）求m的值；

（2）设，且，求的最大值.

18. 难度：简单

2017年4月1日，新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区，消息一出，河北省雄县、容城、安新3县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点.

(1)为了响应国家号召，北京市某高校立即在所属的8个学院的教职员工中作了“是否愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查，8个学院的调查人数及统计数据如下:

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归方程(保留小数点后两位有效数字)；若该校共有教职员工2500人，请预测该校愿意将学校整体搬迁至雄安新区的人数；

(2)若该校的8位院长中有5位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区，现该校拟在这8位院长中随机选取4位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察，记为考察团中愿意将学校整体搬迁至雄安新区的院长人数，求的分布列及数学期望.

参考公式及数据：，，，.

19. 难度：困难

如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，平面ABC，且，点M为线段VB的中点.

（1）求证：平面VAC；

（2）若AB与平面VAC所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

20. 难度：简单

某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式.

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

21. 难度：中等

已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在轴上的动点，O为坐标原点，过点作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点, 求△QMN面积的最大值．

22. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调区间；

（2）当且，求证：.