2020届江苏省、宿迁中学高三上学期三校联考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若集合，，则______.

2. 难度：简单

复数（为虚数单位）的共轭复数是________．

3. 难度：简单

某高级中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为500人、700人、800人，为了解不同年级学生的身高情况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，则高二年级应抽取的学生人数为______.

4. 难度：简单

从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为______.

5. 难度：简单

根据如图所示的伪代码，输出的值为______.

6. 难度：简单

设满足，则的最大值为______．

7. 难度：困难

已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为______.

8. 难度：简单

已知是奇函数，则______.

9. 难度：简单

将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的最大值为______.

10. 难度：中等

如图，在正三棱锥中，，为棱的中点，若的面积为，则三棱锥的体积为______.

11. 难度：中等

如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表.已知表中的第一列构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则______.

12. 难度：中等

若均为非负实数，且，则的最小值为______.

13. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知为圆上两点，点，且，，则面积的最大值为______.

14. 难度：困难

已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是______.

二、解答题

15. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为棱的中点，平面底面，．

求证：（1）平面；

（2）平面平面．

16. 难度：中等

已知函数.

(1)求函数的最小值，并写出取得最小值时的自变量的集合；

(2)设的内角所对的边分别为，且，，若，求的周长.

17. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为5.动直线与椭圆交于，两点（在第一象限）.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设，，且，求当面积最大时，直线的方程.

18. 难度：困难

如图为某野生动物园的一角，内区域为陆地生物活动区，内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要，现欲在，上分别选一处，修建一条贯穿两区域的直路，与相交于点.若段，段每百米修路费用分别为1万元和2万元，已知，，百米，设.

(1)试将修路总费用表示为的函数；

(2)求修路总费用的最小值.

19. 难度：困难

已知函数，，.

(1)求的极值；

(2)若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；

(3)若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

设各项均为正数的数列的前项和为，已知，且对一切都成立.

(1)当时.

①求数列的通项公式；

②若，求数列的前项的和；

(2)是否存在实数，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.