人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第七章 三角函数 7.4 数学建模活动：周期现象的描述

一、单选题

1. 难度：中等

一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移与时间的函数关系式是，其中是重力加速度，当小球摆动的周期是时，线长等于 (    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的弧长与时间的函数关系式为，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（ ）

A.，

B.，

C.，

D.，

二、填空题

4. 难度：简单

在电流强度与时间的关系中，要使t在任意的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值，则正整数的最小值为________.

5. 难度：简单

如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要_______往返一次.

三、单选题

6. 难度：中等

车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分钟.若上班高峰期某十字路口的车流量（单位：辆/分钟）与时间（单位：分钟）的函数关系式为，则下列哪个时间段内车流量是增加的（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（    ）

A.5 B.6 C.8 D.10

8. 难度：简单

下表是某市近30年来月平均气温（℃）的数据统计表：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
月平均气温			2.2	9.3	15.1	20.3	22.8	22.2	18.2	11.9	4.3

则适合这组数据的函数模型是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为(    )

A.

B.

C.

D.

10. 难度：简单

某巨型摩天轮．其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第35分钟时他距地面大约为（   ）米．

A.75 B.85 C.100 D.110

四、解答题

11. 难度：中等

已知某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数.

（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.

（2）若有一种细菌在到之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能存活多长时间？

12. 难度：简单

如图，某动物种群数量1月1日（时）低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间按照正弦型曲线变化.

（1）求出种群数量关于时间的函数表达式（其中以年初以来的月为计量单位）；

（2）估计当年3月1日动物种群数量.

13. 难度：中等

下表是某地某年月平均气温（华氏度）：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
平均气温	21.4	26.0	36.0	48.8	59.1	68.6	73.0	71.9	64.7	53.5	39.8	27.7

以月份为x轴（月份），以平均气温为y轴.

（1）用正弦曲线去拟合这些数据；

（2）估计这个正弦曲线的周期T和振幅A；

（3）下面三个函数模型中，哪一个最适合这些数据？

①；②；③.

14. 难度：中等

为了迎接旅游旺季的到来，少林寺设置了一个专门安排旅客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会呈现周期性的变化，并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在月份最少，在月份最多，相差约人；

③月份入住客栈的游客约为人，随后逐月增加直到月份达到最多.

（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；

（2）请问哪几个月份要准备份以上的食物？

五、单选题

15. 难度：简单

在两个弹簧上各有一个质量分别为和的小球做上下自由振动，已知它们在时间离开平衡位置的位移和分别由下列两式确定：，.当时，与的大小关系是（    ）

A. B. C. D.不能确定

16. 难度：中等

如图为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有()

A.ω＝，A＝3 B.ω＝，A＝3

C.ω＝，A＝5 D.ω＝，A＝5

17. 难度：简单

电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则t为（秒）时的电流强度为（    ）

A.0 B. C. D.

六、多选题

18. 难度：中等

如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是（    ）

A.该函数的周期是

B.该函数图象的一条对称轴是直线

C.该函数的解析式是

D.该市这一天中午时天气的温度大约是

七、填空题

19. 难度：中等

函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为____.

20. 难度：简单

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为，12月份的月平均气温最低，为，则10月份的平均气温值为__________．

21. 难度：简单

下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为________.

八、解答题

22. 难度：简单

一种波的波形为函数的图象，若其在区间上至少有两个波峰（图象的最高点），求正整数的最小值.