安徽省安庆市2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知方程表示圆，则实数k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.或

2. 难度：简单

某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点(    )

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)

4. 难度：简单

若点P在圆上运动，点Q在直线上，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若在不等式组表示的区域内任取一点P，则点P落在圆内概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知椭圆方程是，直线l：，则椭圆与直线l的公共点有（    ）个.

A.0 B.1 C.2 D.0或1或2

7. 难度：简单

下列命题中，错误的是（    ）

A.一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交

B.平行于同一个平面的两个不同平面平行

C.若直线l与平面平行，则平面内存在与l平行的直线

D.若直线l不平行于平面，则在平面内不存在与l平行的直线

8. 难度：简单

若，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

方程所表示的曲线的对称性是（   ）

A.关于轴对称 B.关于轴对称

C.关于轴对称 D.关于原点对称

10. 难度：简单

已知命题：，命题：函数的定义域是，则以下为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（  ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，，分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则为         　．

14. 难度：简单

已知椭圆C：，直线m过点且斜率为1，则椭圆C被直线截得的弦长为______.

15. 难度：中等

.若为真命题，则实数的最大值为__________．

16. 难度：中等

在直角坐标系中，椭圆C的方程为，左、右焦点分别为，，设Q为椭圆C上位于x轴上方的一点，且轴，M、N为椭圆C上不同于Q的两点，且，则直线的斜率为______.

三、解答题

17. 难度：中等

某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组的频数．并补全频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

18. 难度：中等

如图，圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A、B.

（1）若，求切线所在直线方程；

（2）求的最小值；

19. 难度：简单

2021年福建省高考实行“”模式.“”模式是指：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择1科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科，共计6个考试科目.

（1）若学生甲在“1”中选物理，在“2”中任选2科，求学生甲选化学和生物的概率；

（2）若学生乙在“1”中任选1科，在“2”中任选2科，求学生乙不选政治但选生物的概率.

20. 难度：中等

已知椭圆C：（）的离心率为，短轴长为4.

（1）求椭圆方程；

（2）过作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长.

21. 难度：简单

已知p：函数在上单调递增.

（1）若p为真命题，求a得取值范围；

（2）若q：，，当为真命题且为假命题时，求a的取值范围.

22. 难度：困难

已知椭圆 的左、右焦点分别为，，且，，成等比数列.是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若点不与椭圆顶点重合，作轴于，的平分线交轴于，试求的值.