江西省赣州市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，那么集合为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知幂函数的图象过（4，2）点，则（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知，为第三象限角，那么（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则的坐标是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若扇形的面积是cm²，它的周长是cm，则扇形圆心角的弧度数为（    ）

A. B. C.或 D.或

7. 难度：简单

函数的大致图象是　　

A.  B.  C.  D.

8. 难度：简单

已知，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

定义在上的奇函数满足，且当时，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知函数在区间内单调递减，且，若，，，则 大小关系为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数(其中，，)的图像如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则关于函数的下列说法正确的是（    ）

①；②的图象关于直线对称；

③；④在区间上单调递增.

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

12. 难度：困难

若直角坐标平面内的两点满足条件:①都在函数的图象上；②关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”).已知函数(且)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则______.

14. 难度：简单

函数的零点有______个.

15. 难度：简单

已知函数，若，则______.

16. 难度：中等

下列四个判断正确的是______(写出所有正确判断的序号.)

①函数是奇函数，但不是偶函数；

②函数与函数表示同一个函数；

③已知函数图象的一条对称轴为，则的值为；

④设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的值为.

三、解答题

17. 难度：简单

已知全集，集合，集合.

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

已知是第四象限角，.

（1）若，求的值；

（2）令，当时，求函数的值域.

19. 难度：简单

为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.

（1）写出第年(2019年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域；

（2）该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过万元?

（参考数据）

20. 难度：简单

已知为定义在上的奇函数，当时，函数解析式为.

（1）求的值，并求出在上的解析式；

（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.

21. 难度：简单

已知函数

（1）求函数的单调增区间和对称中心坐标；

（2）若关于方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

对于函数，总存在实数，使成立，则称为关于参数的不动点．

（1）当，时，求关于参数的不动点；

（2）若对任意实数，函数恒有关于参数两个不动点，求的取值范围；

（3）当，时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围．