江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知向量，且，则实数m＝（    ）

A.3 B. C. D.﹣3

3. 难度：简单

函数的定义域为（        ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的值为（        ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

函数（其中是自然对数的底数）的大致图象为（        ）

A.  B.

C.  D.

6. 难度：中等

已知函数为奇函数，则（        ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知，则（        ）

A. B. C. D.

8. 难度：困难

已知函数的图象关于点及直线对称，且在不存在最值，则的值为（        ）

A. B. C. D.

二、多选题

9. 难度：中等

下列个结论中，正确的结论是（        ）

A.对任意角，使得

B.存在角和，使得

C.存在无穷多个角和，使得

D.对任意角和，都有

10. 难度：中等

关于函数，，下述结论正确的是（        ）

A.若是奇函数，则

B.若是偶函数，则也为偶函数

C.若满足，则是区间上的增函数

D.若，均为上的增函数，则也是上的增函数

11. 难度：中等

在梯形中，，，，分别是，的中点，与交于，设，，则下列结论正确的是（        ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

设函数，则下列结论正确的是（        ）

A.函数的最小正周期为 B.函数在上是单调增函数

C.函数的图象关于直线对称 D.函数的值域是

三、填空题

13. 难度：中等

已知，那么      ．

14. 难度：中等

已知函数，则是________函数（从“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶”中选择一个填空），不等式的解集为________.

15. 难度：中等

窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓是边长为米的正方形，内嵌一个小正方形，且，，，分别是，，，的中点，则的值为________.

16. 难度：困难

已知函数其中，且，若函数有个不同的零点，，，且，则实数的取值范围是________.

四、解答题

17. 难度：中等

已知集合，集合.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点，是以为直径的上半圆弧上两点（点在的右侧），点为半圆的圆心，已知，点，设.

（1）若，求的值；

（2）若点的纵坐标为，求的值.

19. 难度：中等

已知函数，其中为实数.

（1）若，求证：函数在上为减函数；

（2）若为奇函数，求实数的值.

20. 难度：困难

某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.

（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

21. 难度：困难

如图，在中，，，，是的中点，点满足，与交于点.

（1）设，求实数的值；

（2）设是上一点，且，求的值.

22. 难度：困难

已知函数，其中.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.