山西省2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

如图，正方形的边长为，以正方形的每个顶点为圆心，为半径作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列两个变量具有正相关关系的是（   ）

A.正方形面积与边长

B.吸烟与健康

C.数学成绩与物理成绩

D.汽车的重量与汽车每消耗汽油所行驶的平均路程

4. 难度：简单

执行下边的程序，若输入，则输出（    ）

A.6 B.7 C.8 D.9

5. 难度：简单

下面是某实验中学班第一小组位同学的立定跳远、跳绳、米跑的成绩折线图，则这位同学立定跳远的中位数，跳绳的平均数，米跑的众数分别是（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

6. 难度：简单

若，为互斥事件，则（   ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

利用随机模拟方法计算如图所示阴影部分（和所围成的部分）的面积，先利用计算机产生两组区间内的均匀随机数，，；再进行平移和伸缩变换，下列变换能求出阴影面积的是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

8. 难度：简单

用秦九韶算法求多项式，当时，（    ）

A.14 B.42 C.123 D.143

9. 难度：简单

已知实数，，满足，设，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的是（    ）

A.14 B.15 C.16 D.17

11. 难度：简单

下图是甲、乙两人六次综合测评成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，已知且，若甲、乙两人的平均数相同，则甲的方差是（    ）

A.23 B. C.25 D.5

12. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若方程有且只有6个不同实数根，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

72和168的最大公约数是______.

14. 难度：简单

小明将本班的51个同学编号为01，02，03，…，51，并依次将其平分为17个小组，组号为1，2，…，17，现用系统抽样法抽取一个容量为17的样本，若样本中有一个同学的编号为46，则组号为6的小组中抽到的号码为______.

15. 难度：简单

记函数的定义域为，在区间上随机取一个数，则的概率______.

16. 难度：简单

已知函数，，则的最小值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.

（1）写出该函数的解析式；

（2）执行该程序框图，若输出的结果为，求输入的实数的值.

18. 难度：中等

已知一个口袋有个白球，个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为，，，的抽屉内.

（1）求编号为的抽屉内放黑球的概率；

（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.

19. 难度：简单

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：）的影响，对近年的年宣传费和年销售量作了初步统计和处理，得到的数据如下：

年宣传费（单位：万元）
年销售量（单位：）

，.

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程；

（3）若公司计划下一年度投入宣传费万元，试预测年销售量的值.

参考公式

20. 难度：中等

随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组：，，，，分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：

使用时间/时
大学生/人	5	10	15	12	8

（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；

（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间，，的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）若函数，，求函数的零点；

（2）若函数，，函数在区间上有且仅有两个零点和，求实数的取值范围.