湖南省衡阳县创新实验班2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果指数函数的图象经过点，则的值等于（    ）

A. B.2 C. D.16

2. 难度：简单

2003年至2015年河北省电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知点和点，且，则实数的值是（ ）

A.或 B.或

C.或 D.或

4. 难度：中等

已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下面四个命题：

①若，则；②若，则；③若是两条异面直线，，则；④若，则.

其中正确的序号为（  ）

A.①② B.①③ C.③④ D.②③④

5. 难度：简单

函数的值域是（ ）

A.

B.

C.

D.

6. 难度：简单

直线过定点，若直线过点且与平行，则直线的方程为（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：中等

已知函数在上单调递减，则实数 a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数的图象大致是（     ）

A.  B.

C.  D.

9. 难度：简单

已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率满足(    )

A.或 B.或 C. D.

10. 难度：简单

集合，若的子集恰有4个，则的取值范围是（　　）

A.(﹣, ) B.[﹣2，） C.(﹣, ﹣2] D.[2，）

11. 难度：简单

在三棱锥中，底面为边长为3的正三角形，侧棱底面，若三棱锥的外接球的体积为，则该三棱锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：困难

若区间的长度定义为，函数的定义域和值域都是，则区间的最大长度为(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算：__________．

14. 难度：中等

若直线与直线平行，则______________．

15. 难度：中等

如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为__________.

16. 难度：困难

定义全集的子集的特征函数，这里表示在全集中的补集，那么对于集合、，下列所有正确说法的序号是______.

（1）    （2）

（3）    （4）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的定义域为.

（1）求；

（2）当时，求的值域.

18. 难度：中等

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形的草坪，其中；点在上，且，，经测量，，，.问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到）.

19. 难度：简单

已知方程x²＋y²－2x－4y＋m＝0．

(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；

(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

20. 难度：简单

如图,已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,点分别是和的中点.

(1)证明：平面；

(2)设,当为何值时,平面,试证明你的结论.

21. 难度：困难

定义在上的函数满足：对任意实数、，总有，且当时，.

（1）判断的单调性；

（2）设，，若，试确定的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数是偶函数

（1）求k的值；

（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；

（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围