2020届云南省昆明市高三第三次双基检测数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

设，则复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知向量，，若，则（    ）

A.－2 B.2 C. D.

4. 难度：简单

将参加体检的36名学生，编号为1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为9的样本，已知样本中含有编号为33的学生，则下面四名学生编号中被抽到的是（    ）

A.13 B.14 C.23 D.24

5. 难度：简单

若，，则下列不等式正确的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（，781—1864）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例（），泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方.如图，若，则由勾股定理，，即，因此可求得为黄金数.已知四棱锥底面是边长约为756英尺的正方形（），顶点的投影在底面中心，为中点.根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为（    ）

A.233.6 B.481.4 C.512.4 D.611.6

7. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

函数则函数的零点个数为（    ）

A.2 B.3 C.4 D.5

9. 难度：简单

执行如图的程序框图，如果输出的，则图中判断框内应填入（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知椭圆：的右焦点为，点在上，为坐标原点，若，则的面积为（    ）

A. B.1 C.2 D.4

11. 难度：中等

在三棱锥中，，且，若三棱锥四个顶点在球的表面上，则球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若且在上有且仅有三个零点，则（    ）

A.或6 B.或8 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为______.

14. 难度：中等

记为等差数列的前项和.若，，则______.

15. 难度：简单

设函数（，）的最小正周期为，且，则______.

16. 难度：简单

已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点，，若是线段的中点，且，则双曲线的离心率为______.

三、解答题

17. 难度：简单

通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100

（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名挑同桌的概率；

（2）根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

下面的临界值表供参考：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（参考公式：，其中.）

18. 难度：中等

已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

19. 难度：中等

如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，且为棱中点，为棱中点.

（1）证明：平面；

（2）设四棱锥的体积为，直四棱柱的体积为，求的值.

20. 难度：中等

已知动点到点的距离比到直线的距离小，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）过曲线上一点（）作两条直线，与曲线分别交于不同的两点，，若直线，的斜率分别为，，且.证明：直线过定点.

21. 难度：中等

已知函数的导函数为.

（1）证明：在区间存在唯一零点；

（2）若对任意，恒成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

已知斜率为1的直线经过点.

（1）写出直线的参数方程；

（2）设直线与圆相交于，两点，求的值.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）求的最大值；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.