2020届海南省高三年级摸底数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则

A. B. C. D.

2. 难度：简单

是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：简单

已知点在幂函数图像上，设，，，则、、的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（   ）

A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样

C.系统抽样 D.按地区分层抽样

5. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，则（    ）

A.80 B.90 C.100 D.110

6. 难度：中等

函数的图象大致是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

若M为所在平面内一点，且满足，则为（    ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

8. 难度：中等

从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为

A.48 B.72 C.90 D.96

9. 难度：简单

已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如下图所示，则该凸多面体的体积（    ）

A. B.1 C. D.

10. 难度：简单

已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

，满足，且对任意，都有.当取最小值时，函数的单调递减区间为（    ）.

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（    ）.

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，，若，则向量与向量的夹角为_____．

14. 难度：中等

当时，不等式恒成立，则的取值范围是_______.

15. 难度：简单

已知，则的值为        .

16. 难度：困难

若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知.

(1)求的最小正周期及单调递减区间;

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

18. 难度：简单

已知正项数列的前项和为，满足，，是等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19. 难度：中等

“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：

（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；

（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；

（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.

20. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.

（1）证明：；

（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.

21. 难度：中等

已知椭圆，为椭圆与轴的一个交点，过原点的直线交椭圆于两点，且，.

（1）求此椭圆的方程；

（2）若为椭圆上的点且的横坐标，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.

 

22. 难度：困难

己知;

(1)讨论函数的单调性;

(2)当)时，函数有两个零点，证明:.