重庆市2018-2019学年高二下学期4月月考（文科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“若，则”的逆命题为　　

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

2. 难度：简单

已知向量，向量，若，则实数的值为（       ）

A. B.3 C. D.1

3. 难度：简单

设函数，若，则的值为　　

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

4. 难度：简单

已知椭圆的长轴长为6，短轴长为，则该椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=

A. B. C.2 D.3

7. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在中，，边上的高等于，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若函数有极值，则导函数的图象不可能是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处切线的斜率为____．

14. 难度：中等

在中，，，的外接圆半径为，则___

15. 难度：简单

与正方体各面都相切的球，它的体积与该正方体的体积之比为______．

16. 难度：简单

在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．

三、解答题

17. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.

（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

（2）若为曲线与直线的两交点，求.

18. 难度：简单

已知在等比数列中，，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和.

19. 难度：简单

某班级期末考试后，对数学成绩在分以上（含分）的学生成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示.其中分数段的人数为人.

（1）根据频率分布直方图，写出该班级学生数学成绩的众数；

（2）现根据学生数学成绩从第一组和第四组（从低分段到高分段依次为第一组，第二组，，第五组）中任意选出两人形成学习小组.若选出的两人成绩之差大于分则称这两人为“最佳组合”，试求选出的两人为“最佳组合”的概率.

20. 难度：中等

如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，是的中点，．

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离．

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为、，且两焦点的距离为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，求直线的方程.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当，，且，关于的方程有唯一实数解，求实数的值.