江西省2019-2020学年度高二上学期第一次月考数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则m为（    ）

A.-4 B.-2 C.2 D.4

2. 难度：简单

下列说法正确的是（    ）

A.若为真命题，则，均为假命题；

B.命题“若，则”的逆否命题为真命题；

C.等比数列的前项和为，若“”则“”的否命题为真命题；

D.“平面向量与的夹角为钝角”的充要条件是“”

3. 难度：简单

命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

命题:函数在上是增函数.命题:直线在轴上的截距小于0. 若为假命题，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设P为椭圆上一点，为左右焦点，若，则P点的纵坐标为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

在棱长为1的正方体中，分别为棱､的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中，).如图，设点是相应椭圆的焦点，和是“果圆”与轴的交点，若是等腰直角三角形，则的值为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，直三棱柱中，侧棱长为4，，，点是的中点，是侧面(含边界)上的动点.要使平面，则线段的长的最大值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

椭圆上有个不同的点，椭圆右焦点，数列是公差大于的等差数列，则的最大值为（    ）

A.4036 B.4037 C.4038 D.4039

11. 难度：中等

已知正四棱锥，是线段上的点且，设与所成的角为，二面角的平面角为，与平面所成的角为，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点为椭圆的下顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，为直线的倾斜角，若，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

正四棱柱的底面边长为1，若与底面所成角为，则和底面ABCD的距离是________.

14. 难度：中等

给定两个命题，:对任意实数都有恒成立；:方程表示焦点在轴上的椭圆.如果为真命题，则实数的取值范围是_________.

15. 难度：中等

函数，，对，使成立，则的取值范围是_________.

16. 难度：简单

已知O为坐标原点,平行四边形ABCD内接于椭圆：,点E,F分别为AB,AD的中点,且OE,OF的斜率之积为,则椭圆的离心率为______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合，集合，集合，命题，命题.

（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；

（2）若命题为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

如图，在几何体中，，，平面平面，，，，为的中点.

（1）证明:平面；

（2）求直线BC与平面所成角.

19. 难度：中等

已知的定义域为，，使得不等式成立，关于的不等式的解集记为.

（1）若为真，求实数的取值集合；

（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

20. 难度：困难

长方形中，，是中点（图1）.将沿折起，使得（图2）在图2中:

 

（1）求证:平面平面；

（2）在线段上是否存点，使得二面角的余弦值为，说明理由.

21. 难度：困难

已知动点G(x,y)满足

（1）求动点G的轨迹C的方程；

（2）过点Q(1,1)作直线L与曲线交于不同的两点,且线段中点恰好为Q.求的面积；

22. 难度：困难

已知F₁，F₂分别为椭圆C：的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F₁的最大距离等于4，离心率等于，过左焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，圆E内切于三角形F₂MN；

（1）求椭圆的标准方程

（2）求圆E半径的最大值