重庆市2018-2019学年高二下学期4月月考（理科）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，是虚数单位，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

用反证法证明命题“已知，如果可被7整除，那么至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（    ）

A.都不能被7整除 B.都能被7整除

C.只有一个能被7整除 D.只有不能被7整除

3. 难度：简单

已知m，n是两条不重合的直线，，是不重合的平面，下面四个命题中正确的是　　

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则且

D.若，，则

4. 难度：简单

曲线在处的切线的斜率等于（ ）

A.e B. C.1 D.2

5. 难度：简单

若命题对成立，则它对也成立，已知对成立,则下列结论正确的是(  )

A.对所有正整数n都成立

B.对所有正偶数n都成立

C.对所有正奇数n都成立

D.对所有自然数n都成立

6. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则该双曲线的离心率为（  ）

A.  B. 2 C.  D.

7. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）

A. 丙 B. 甲 C. 乙 D. 丁

8. 难度：简单

如图所示,电路中有4个电阻和一个电流表A,若没有电流流过电流表A,其原因仅为电阻断路的可能情况共有    (  )

A.9种 B.10种 C.11种 D.12种

9. 难度：简单

由，，及轴所围成的平面图形的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

有黑、白、红三种颜色的小球各个，都分别标有数字，现取出个，要求这个球数字不相同但三种颜色齐备，则不同的取法种数有（    ）

A.种 B.种 C.种 D.种

11. 难度：中等

已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为　　

A.3 B. C. D.4

12. 难度：中等

已知函数f（x）＝（kx+）e^x﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为 （　　）

A.[ ，） B.（，]

C.[） D.[）

二、填空题

13. 难度：简单

若，则________.

14. 难度：简单

将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有_______.(用数字作答)

15. 难度：中等

若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是________.

16. 难度：困难

已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若，且平面平面ABC，则球O的表面积为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18. 难度：中等

有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率

19. 难度：中等

设，其中为正实数.

（1）当时，求的极值点；

（2）若为上的单调函数，求的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.

（1）求证：平面；

（2）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.

21. 难度：困难

已知椭圆的左、右顶点为，P是椭圆上异于M，N的动点，且的面积的最大值为，

（1）求椭圆的方程；

（2）四边形ABCD的顶点都在椭圆上，且对角线AC、BD都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数，其中为常数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若是的一条切线，求的值；

（3）已知，为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值.