湖北省十堰市2017-2018学年高一下学期期末数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知数列满足，，则（  ）

A. 4 B. -4 C. 8 D. -8

2. 难度：简单

(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ）

A. B.2 C.3 D.

4. 难度：简单

已知三个互不相等的负数，，满足，设，，则(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，若，，则数列的公比(    )

A. B. C.或 D.以上都不对

6. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成的角的大小为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

7. 难度：简单

在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的形状为（    ）

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.最大角为锐角的等腰三角形 D.最大角为钝角的等腰三角形

8. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是(        )

  

A. B. C. D.

9. 难度：简单

定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是(    )

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知，且，，则（     ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

为等差数列的前项和，且，．记，其中表示不超过的最大整数，如，．数列的前项和为（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

在中，内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，则的最大值为（    ）

A.1 B.2 C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，，则的最小值为__________.

14. 难度：中等

设等差数列，的前项和分别为，，若，则__________．

15. 难度：简单

在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，，则__________．

16. 难度：困难

如图，在三棱锥中，它的每个面都是全等的正三角形，是棱上的动点，设，分别记与，所成角为，，则的取值范围为__________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，

（1）求的值；

（2）求的值

18. 难度：简单

在中,角所对的边分别为,且.

(1)求;

(2)若,求的周长.

19. 难度：简单

已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，数列的前项和为，求.

20. 难度：简单

在 中，内角 的对边分别为，已知 .

(1)证明： ；

(2)若 ，求 边上的高.

21. 难度：中等

如图，在三棱柱中，平面平面，，，为棱的中点．

（1）证明：；

（2）求三棱柱的高．

22. 难度：中等

已知等差数列与等比数列满足，，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.