陕西省商洛市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知直线经过两点，则直线的倾斜角是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若函数,则(    )

A.9 B.6 C.4 D.3

4. 难度：简单

函数的零点所在的区间是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，则△的边上的中线所在的直线方程为(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则下列命题中为真命题的是（  ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

7. 难度：简单

若直线被圆截得的弦长为8，则正数（    ）

A. B. C.5 D.10

8. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆,则该圆锥的体积是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某几何体的三视图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:)是(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知圆：，圆：，则圆与圆（    ）

A.相交 B.内切 C.外切 D.内含

11. 难度：简单

已知，则(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

如图,在长方体中,,,,点是的中点,点是底面内(不包括边界)一动点,且三棱锥体积为,则的最小值是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若直线:与直线:互相垂直,则______.

14. 难度：简单

已知函数,则______.

15. 难度：中等

已知长方体的每个顶点都在球的球面上.若,,则球的体积是______.

16. 难度：困难

设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线的方程为，与垂直且过点.

(1)求直线的方程;

(2)若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.

18. 难度：中等

计算或化简：

（1）；

（2）.

19. 难度：简单

已知二次函数，且.

（1）求的解析式；

（2）若的图象的对称轴为，求的值以及在上的最小值.

20. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ，面，.

(1)证明:平面⊥平面；

(2)求点到平面的距离.

21. 难度：中等

已知圆C经过A（5，3），B（4，4）两点，且圆心在x轴上.

（1）求圆C的标准方程；

（2）若直线l过点（5，2），且被圆C所截得的弦长为6，求直线l的方程.

22. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)证明:在上单调递增；

(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.