重庆綦江中学七校联考2018-2019学年度高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知等比数列的首项，公比，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）

A.8π B.6π C.4π D.π

4. 难度：简单

在△ABC中，若a=2bsinA,则B为

A. B. C.或 D.或

5. 难度：简单

若，均为锐角，且，，则等于（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知某路段最高限速60 km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如图所示（单位：km/h），若从中任抽取2辆汽车，则恰好有1辆汽车超速的概率为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（  ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知数列满足，，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是(  )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知，，则等于（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

12. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线平面，，那么在平面内过点P与直线m平行的直线有________条.

14. 难度：简单

已知正实数x，y满足，则的最小值为________.

15. 难度：简单

已知数列的前n项和，则________.

16. 难度：中等

在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为________.

三、解答题

17. 难度：简单

正四面体是侧棱与底面边长都相等的正三棱锥，它的对棱互相垂直.有一个如图所示的正四面体，E，F，G分别是棱AB，BC，CD的中点.

（1）求证：面EFG；

（2）求异面直线EG与AC所成角的大小.

18. 难度：简单

从全校参加科技知识竞赛初赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右各小组的小长方形的高之比是，最后一组的频数是6.请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）样本的容量是多少?

（2）求样本中成绩在分的学生人数；

（3）从样本中成绩在90.5分以上的同学中随机地抽取2人参加决赛，求最高分甲被抽到的概率.

19. 难度：简单

已知函数，.

（1）求的最小正周期；

（2）求在闭区间上的最大值和最小值.

20. 难度：简单

在中，，.

（1）求角B的大小；

（2）的面积，求的边BC的长.

21. 难度：中等

解关于不等式：

22. 难度：中等

设等比数列的最n项和，首项，公比.

（1）证明：；

（2）若数列满足，，求数列的通项公式；

（3）若，记，数列的前项和为，求证：当时，.