湖南省怀化市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

直线的斜率是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知两条直线，，且，则满足条件的值为（    ）

A. B. C.-2 D.2

4. 难度：简单

已知，函数与的图象只可能是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

将三个数，，从小到大排列得(    )

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为(  )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：

①存在一条直线，使得，；

②存在两条平行直线，，使得，，，；

③存在两条异面直线，，使得，，，；

④存在一个平面，使得，．

其中可以推出的条件个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 难度：简单

直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

对实数和，定义运算“”：，设函数

，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知幂函数的图像过点，则___________.

14. 难度：简单

的值是______.

15. 难度：简单

若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______.

16. 难度：简单

矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

三、解答题

17. 难度：简单

设全集为，，.

(1)求；

(2)求.

18. 难度：简单

己知直线的方程为．

（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；

（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程

19. 难度：简单

若(且是定义在上的奇函数.

(1)求的值；

(2)若，证明在上为增函数.

20. 难度：中等

如图，三棱柱， 底面，且为正三角形，为中点．

（1）求证：直线平面

（2）求证：平面平面；

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，圆经过三点．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．

22. 难度：中等

已知二次函数满足:，的最小值为1，且在轴上的截距为4.

(1)求此二次函数的解析式；

(2)若存在区间，使得函数的定义域和值域都是区间，则称区间为函数的“不变区间”.试求函数的不变区间；

(3)若对于任意的，总存在，使得，求的取值范围.