山东省枣庄市2019年高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

    数列，，，，…的通项公式a_n为(　　)

A.

B.

C.

D.

2. 难度：简单

在等比数列{a_n}中，a₂＝8，a₅＝64，，则公比q为 （ ）

A.2 B.3 C.4 D.8

3. 难度：简单

数列{a_n}中a₁＝﹣2，a_n+1＝1，则a₂₀₁₉的值为（    ）

A.﹣2 B. C. D.

4. 难度：简单

已知则下列各式正确的是（     ）

A. B. C. D.不能确定

5. 难度：中等

设f(x)＝,则不等式f(x)<x²的解集是(　　)

A.(2，＋∞)∪(－∞，0] B.R

C.[0,2) D.(－∞，0)

6. 难度：中等

若，且，则的最小值为（  ）

A.2 B. C.4 D.

7. 难度：中等

在等比数列中，若，则

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

已知等差数列、，其前项和分别为、，，则（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

数列的最大项为第项，则=

A.4或5 B.5 C.5或6 D.6

10. 难度：中等

设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题

11. 难度：简单

已知数列，是等比数列，那么下列一定是等比数列的是（     ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

下列四个不等式中，解集为的是（     ）

A. B.

C. D.

13. 难度：中等

已知数列前n项和为，且满足，（p为非零常数），则下列结论中正确的是（     ）

A.数列必为等比数列 B.时，

C. D.存在p，对任意的正整数m，n，都有

三、填空题

14. 难度：简单

记为等差数列的前n项和.若，则________.

15. 难度：简单

不等式对一切实数x成立，则k的取值范围是________

16. 难度：简单

设数列满足，，则数列的通项＝        .

17. 难度：中等

已知函数，，当时，函数的最小值________；对任意，成立，实数a的取值范围________.

四、解答题

18. 难度：中等

若不等式的解集是，

（1）求a的值；

（2）求不等式的解集；

（3）求不等式的解集.

19. 难度：中等

解关于的不等式:.

20. 难度：中等

记为等差数列的前n项和，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

21. 难度：中等

在公差是整数的等差数列中，，且前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

22. 难度：中等

某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）

（1）用表示；

（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。

23. 难度：中等

设数列前n项和为，且其中m为实常数， 且.

（1）求证：是等比数列；

（2）若数列的公比满足且，，求证：数列 是等差数列，并求的通项公式；

（3）若时，设，求数列的前n和.