2020届湖南省长沙市高三上学期第5次月考数学（文）试卷_满分5

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2. 难度：简单
已知，则“”是“”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

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3. 难度：中等
2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是（） A.甲组选手得分的平均数小于乙组选手的平均数 B.甲组选手得分的中位数大于乙组选手的中位数 C.甲组选手得分的中位数等于乙组选手的中位数 D.甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差

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4. 难度：中等
（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

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5. 难度：简单
函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（） A. B. C. D.

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7. 难度：中等
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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8. 难度：中等
如图所示的四个正方体中，正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（） A.①② B.②③ C.③④ D.①②③

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10. 难度：简单
将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的结论错误的是（） A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称 C.的图象关于直线对称 D.在区间上单调递增

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14. 难度：简单
已知双曲线的离心率为则它的一条渐近线被圆所截得的弦长等于_____.

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15. 难度：中等
已知等腰△ABC的面积为4，AD是底边BC上的高，沿AD将△ABC折成一个直二面角，则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为______。

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16. 难度：困难
几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________。

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17. 难度：中等
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角C；（2）若，，求的周长.

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18. 难度：中等
在如图所示的五面体中,四边形为菱形,且为中点. (1)求证:平面; (2)若平面平面,求到平面的距离.

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19. 难度：中等

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时，产品为一级品；当时，产品为二级品；当时，产品为三级品.现用两种新配方（分别称为配方和配方）做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

配方的频数分布表

指标值分组
频数	10	30	40	20

配方的频数分布表

指标值分组
频数	5	10	15	30	40

（1）从配方生产的产品中按等级分层抽样抽取5件产品，再从这5件产品中任取3件，求恰好取到1件二级品的频率；

（2）若这种新产品的利润率与质量指标满足如下条件：，其中，请分别计算两种配方生产的产品的平均利润率，如果从长期来看，你认为投资哪种配方的产品平均利润率较大?

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20. 难度：中等
已知函数，．（Ⅰ）记，试判断函数的极值点的情况；（Ⅱ）若有且仅有两个整数解，求实数的取值范围．

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21. 难度：中等
已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为. （1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

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22. 难度：中等
在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ. （1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C2的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且\|AB\|=4，求α的值.

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23. 难度：困难
[选修4-5：不等式选讲] 已知实数正数x, y满足．（1）解关于x的不等式；（2）证明：