湖北省十堰市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

A.2，3， B.2， C. D.3，

2. 难度：简单

sin（）=（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（　　）

A.4 B. C.2 D.

5. 难度：简单

若函数f（2^x）=x-3，则f（4）=（　　）

A. B.1 C. D.5

6. 难度：简单

要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

7. 难度：简单

方程log₂x+3x-2=0的根所在的区间为（　　）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（　　）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

已知函数f（x）=sinx+2x³-1．若f（m）=6，则f（-m）=（　　）

A. B. C.6 D.8

10. 难度：简单

函数的部分图象大致是（）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数f（x）=-cos（4x-），则（　　）

A.的最小正周期为

B.的图象关于直线对称

C.的单调递增区间为

D.的图象关于点对称

12. 难度：中等

定义新运算：当时，；当时，.设函数，则在上值域为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知正方形ABCD的边长为1，，，，则=________.

14. 难度：简单

已知角的终边上有一点，则________.

15. 难度：简单

已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v²（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米．若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为______米．

16. 难度：中等

已知函数，若函数存在5个零点，则a的取值范围为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，且.

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：简单

已知集合A={x|y=lg（x+3）+ln（2-x）}，B={x|≤2^x＜8}，C={x|2a-1＜x≤a+5}．

（1）求A∩B；

（2）若B∩C=B，求a的取值范围．

19. 难度：简单

经统计分析，我市城区某拥挤路段的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当该路段的车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为40千米/小时；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，该拥挤路段车流量（单位时间内通过该路段某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）.

20. 难度：中等

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象.

（1）求的单调递增区间；

（2）求在上的值域.

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）用定义证明：不论为何实数在上为增函数；

（2）若为奇函数，求的值；

（3）在（2）的条件下，求在区间[1，5]上的最小值.

22. 难度：中等

已知函数的图象经过点，，且函数与函数的图象只有一个交点.

（1）求函数与的解析式；

（2）设，解关于x的方程.