重庆市2018-2019学年高二下学期第一次月考（理）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知复数Z在复平面上对应点的坐标为，则复数Z的虚部为（    ）

A.2 B.3 C.2i D.3i

2. 难度：简单

若用数学归纳法证明等式，则时的等式左端应在的基础上加上（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

某单位把5个“先进个人奖”分给3个部门，每个部门至少1个名额，那么不同的名额分配方案总数为（    ）

A.6 B.10 C.15 D.21

4. 难度：简单

若从3男2女中随机选出3人组成一个活动小组，则2个女生不能同时参加的选法总数为（    ）

A.5 B.6 C.7 D.10

5. 难度：简单

观察一列算式：，……，则式子是第（    ）

A.17项 B.16项 C.15项 D.14项

6. 难度：简单

已知，且，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

在的展开式中，的系数是（    ）

A.60 B.30 C.-30 D.-60

8. 难度：简单

设、分别是双曲线的左、右焦点，P为直线上一点，若是以为底边且顶角为的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（    ）

A. B.2 C. D.

9. 难度：简单

端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子，其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，馨馨随机选取两个粽子，事件“取到的两个馅不同”，事件“取到的两个馅分别是白味和豆沙”，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

随机将6个人（含甲乙两人）平均分成2组，分别去完成2个不同的任务，则甲乙两人在不同任务组的概率为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

将大小形状相同的2个红球和4个黑球放入如图所示的格子中，每格至多放一个，要求有公共边的方格所放小球不同色，如果同色球不加以区分，则所有不同的放法总数为（    ）

A.40 B.24 C.20 D.12

12. 难度：中等

已知函数，若存在唯一的负整数，使得，则实数m的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

复数________．

14. 难度：简单

底面为正方形的直四棱柱中，，，点E是的中点则异面直线与所成角的大小为________．

15. 难度：中等

在的二项展开式中仅有第5项的二项式系数最大，记展开式中各项的系数之和为S，记各项的二项式系数之和为T，则________．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，双曲线的上支与焦点为F的抛物线交于M，N两点，若，则该双曲线的渐近线方程为______．

三、解答题

17. 难度：简单

甲乙两人各自独立的参加某单位面试，规定每位考生需要从编号为1-6的6道面试题中随机抽出3道进行面试，至少答对两道才能合格．已知甲能答对其中3道题，乙能答对其中4道题．

（1）求甲恰好答对两道题的概率．

（2）求甲合格且乙不合格的概率．

18. 难度：中等

重庆一中将要举行校园歌手大赛，现有3男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）

（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？

（3）如果3位男生都相邻，且女生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？

19. 难度：中等

将4名交警随机分配到三个不同路口疏导交通．

（1）求每个路口都至少分配到一名交警的概率；

（2）若将随机分配到路口甲的人数记为，求随机变量的分布列和期望．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，底面ABCD，，，E、F分别是PC和AB的中点．

（1）证明：平面PAD；

（2）若，求PD与平面PBC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为、，左顶点为A，离心率为，点B是椭圆上的动点，的面积的最大值为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点的直线l与椭圆E相交于C、D两点，求的最大值．

22. 难度：困难

已知函数．

（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；

（2）若对任意都恒成立，求证：a的最大值大于8．