北京市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

在等差数列中，若=4，=2，则= （ ）

A.-1 B.0 C.1 D.6

3. 难度：简单

椭圆的两焦点之间的距离为

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点坐标为，则双曲线的方程为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

“”是“”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等式有（    ）

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

7. 难度：中等

已知x，y＞0且x+4y=1，则的最小值为（　　）

A.8 B.9 C.10 D.11

8. 难度：中等

几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A. 440 B. 330

C. 220 D. 110

二、填空题

9. 难度：简单

在等比数列中，若，，则公比为________.

10. 难度：简单

若双曲线的一个顶点坐标为,焦距为,则它的标准方程为________.

11. 难度：简单

椭圆的焦距为2，则m的值等于________．

12. 难度：简单

若对任意正实数a，不等式恒成立，则实数x的最小值为______．

13. 难度：简单

若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是________.

14. 难度：简单

在一次调查中，甲、乙、丙、丁四位同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为________.

三、解答题

15. 难度：中等

已知等差数列满足，前3项和.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，求数列的前项和.

16. 难度：简单

求过点，离心率为的双曲线的标准方程．

17. 难度：中等

已知．

（1）若，解不等式；

（2）若，解不等式．

18. 难度：中等

如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且

（1）若，求椭圆的标准方程

（2）若求椭圆的离心率

19. 难度：中等

设函数，.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）当时，求函数的最小值.

20. 难度：困难

有限数列同时满足下列两个条件：

①对于任意的（），；

②对于任意的（），，，三个数中至少有一个数是数列中的项．[来

（1）若，且，，，，求的值；

（2）证明：不可能是数列中的项；

（3）求的最大值．