2020届高三1月（考点15）（理科）-《新题速递·数学》

一、解答题

1. 难度：中等

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围，

2. 难度：中等

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若恒成立,求a的取值范围.

3. 难度：中等

已知函数的最大值为.

（1）求不等式的解集；

（2）若、、均为正数，且满足，求证：.

4. 难度：中等

已知函数，若的解集为．

（1）求并解不等式；

（2）已知：，若对一切实数都成立，求证：．

5. 难度：中等

已知函数．

（1）证明：；

（2）当时，，求的取值范围．

6. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若“，”为假命题，求的取值范围.

7. 难度：中等

已知函数．

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：．

8. 难度：中等

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式成立，求实数a的取值范围.

9. 难度：中等

已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

10. 难度：中等

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

11. 难度：中等

函数

（1）求不等式的解集；

（2）若的最小值为，且实数满足，求证：