2020届高三1月（考点03）（文科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：中等

函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A.为函数的单调递增区间

B.为函数的单调递减区间

C.函数在处取得极小值

D.函数在处取得极大值

2. 难度：简单

已知函数为偶函数，若曲线的一条切线与直线垂直，则切点的横坐标为（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：困难

函数在定义域内恒满足，其中为导函数，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知直线与曲线相切，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

若函数没有极值，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数在处的导数相等，则不等式恒成立时，实数m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：困难

函数，关于的方程恰有四个不同实数根，则正数的取值范围为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

8. 难度：中等

若函数在上为减函数，则的取值范围为___________.

9. 难度：简单

已知函数，则曲线在点处的切线在y轴上的截距为________.

10. 难度：困难

已知函数，若关于x的方程恰有2个不同的实数解，实数m的值为___________________.

三、解答题

11. 难度：中等

已知函数的图象在点处的切线方程为.

（1）求a，b的值；

（2）若对恒成立，求m的取值范围.

12. 难度：困难

已知函数．

（1）若为单调函数，求a的取值范围；

（2）若函数仅一个零点，求a的取值范围．

13. 难度：困难

已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）讨论函数的零点个数.

14. 难度：中等

已知函数，.

（1）证明：曲线在点处的切线与曲线相切；

（2）当时，证明.

15. 难度：困难

己知函数，它的导函数为.

（1）当时，求的零点；

（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.

16. 难度：中等

已知函数.

（1）若的极值为0，求实数a的值；

（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.

17. 难度：困难

已知.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围.

18. 难度：困难

已知函数，其中．

（1）试讨论函数的单调性；

（2）若，试证明：．

19. 难度：困难

已知，.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若关于的方程存在两个正实数根，证明:.

20. 难度：中等

函数.

（1）当时，求在处的切线方程（为自然对数的底数）；

（2）当时，直线是的一条切线，求.