专题6.1 直线与直线 直线与圆的位置关系与性质-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》

一、单选题

1. 难度：简单

已知直线的参数方程为（为参数），则点，到直线的距离是（    ）

A.  B. C. D.

2. 难度：中等

直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A. B. C. D.

3. 难度：中等

一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（    ）

A.或 B.或

C.或 D.或

4. 难度：简单

设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）

A. (，) B. (，0)∪(0，)

C. [，] D. (，)∪(，+)

6. 难度：困难

在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为

A.3 B.2 C. D.2

7. 难度：简单

平行于直线且与圆相切的直线的方程是（  ）

A.或 B.或

C.或 D.或

8. 难度：简单

设抛物线C:y²⁼4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（ ）

A.y=x-1或y=-x+1

B.y=（X-1）或y=（x-1）

C.y=（x-1）或y=（x-1）

D.y=（x-1）或y=（x-1）

9. 难度：简单

设aR，则“a＝1”是“直线l₁：ax＋2y－1＝0与直线l₂：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：中等

设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（   ）．

A. B.

C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

直线与轴、轴分别交于点，，则______；以线段为直径的圆的方程为_________．

12. 难度：困难

在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.

13. 难度：简单

已知平行直线，则的距离_______________.

14. 难度：中等

如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．

（Ⅰ）圆的标准方程为         ；

（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：

①； ②； ③．

其中正确结论的序号是         ．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

15. 难度：困难

如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

16. 难度：困难

设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，直线交圆于，两点，过点作的平行线交于点.

（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；

（2）设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

17. 难度：困难

在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．

（1）求圆的方程；

（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．

18. 难度：简单

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值．