2020届山东师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学试卷_满分5

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2. 难度：中等
给出下列三个命题： ①命题，，则，使； ②中，若，则； ③已知向量，，若，则与的夹角为钝角．其中正确命题的个数为　　 A.0 B.1 C.3 D.2

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3. 难度：简单
已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足\|PA\|＝2\|PB\|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A.π B.4π C.8π D.9π

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7. 难度：中等
椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.

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10. 难度：简单
设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有（） A.，且 B.，且 C.，且 D.，且

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11. 难度：简单
在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　) A.－ B. C. D.－

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13. 难度：中等
已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为( ) A. (－2，4) B. (－2，－4) C. (2，4) D. (2，－4)

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14. 难度：简单
若双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（） A. B. C. D.

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15. 难度：中等
若(3x+)n的展开式中各项系数的和为1024,则展开式中含x的整数次幂的项共有( ) A.2项 B.3项 C.5项 D.6项

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16. 难度：简单
同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P（B\|A）=（） A. B. C. D.

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18. 难度：中等
关于函数，有以下四个命题：①函数在区间上是单调增函数；②函数的图象关于直线对称；③函数的定义域为；④函数的值域为.其中所有正确命题的序号是________.

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19. 难度：中等
定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(x＋5)＝16，当x∈(－1，4]时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在[0，2013]上的零点个数是_____ ．

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22. 难度：简单
设，，是三个不同平面，，是两条不同直线，有下列三个条件：（1），；（2），；（3），.如果命题“，，且__________，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是__________（把所有正确的序号填上）.

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24. 难度：简单
函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点，则实数的值是__________．

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26. 难度：简单
已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.

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27. 难度：中等
如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅲ）当的长为何值时，二面角的大小为．

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28. 难度：中等

随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2018年1月～8月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.

（1）根据数据可知与具有线性相关关系，请建立与的回归方程（系数精确到0.01）；

（2）已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以（单位：件）表示日销量，，则每位员工每日奖励100元；，则每位员工每日奖励150元，，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元（当月奖励金额总数精确到百分位）.

参考数据：，，其中，分别为第个月的促销费用和产品销量，.

参考公式：①对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②若随机变量服从正态分布，则，.

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29. 难度：中等
设抛物线：的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴的不同于的一个交点. （1）求抛物线与圆的方程；（2）过且斜率为的直线与交于，两点，求的面积.

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30. 难度：困难
已知函数. （1）若，讨论函数的单调性；（2）设，是否存在实数，对任意，，，有恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.