福建省南平市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知直线与直线互相垂直，则实数a的值为（    ）

A. B.0 C.1 D.2

4. 难度：简单

若，则有（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

关于直线m、n与平面α与β，有下列四个命题：

①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；

②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；

③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；

④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；

其中真命题的序号是(　　)

A.①② B.③④ C.①④ D.②③

6. 难度：中等

函数的图像大致是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

下图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为

A.1cm³ B.3cm³  C.2cm³ D.6cm³

8. 难度：简单

已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知幂函数()在上是减函数，则n的值为（    ）

A. B.1 C. D.1和

10. 难度：中等

在长方体中，，若E，F分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数f（x），若函数y＝f（x）﹣m有两个不同的零点，则m的取值范围（　　）

A.（﹣1，1） B.（﹣1，1] C.（﹣1，+∞） D.[﹣1，+∞）

12. 难度：中等

三棱锥的外接球的表面积为，平面，D为中点，，，面积为，则三棱锥的表面积为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数则______；

14. 难度：简单

直线与圆相切，则b的值是______；

15. 难度：中等

四棱锥中，底面是正方形，底面，且，E是的中点，则异面直线与所成角的正切值为______；

16. 难度：中等

已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则方程()在区间内所有解的绝对值的和为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知直线l过点和直线:平行，圆O的方程为，直线l与圆O交于B，C两点.

（1）求直线l的方程；

（2）求直线l被圆O所截得的弦长.

18. 难度：中等

如图，在等腰梯形中，，，四边形是平行四边形，平面.

（1）求证平面；

（2）若，，求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.

20. 难度：困难

如图，在长方中，，，E为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

（1）求证:；

（2）在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

21. 难度：困难

已知圆O:()与圆C:外切，点P的坐标为，A，B为圆O上的两动点，且满足以为直径的圆过点P.

（1）求圆O的方程:

（2）点M为动弦的中点，求点M的轨迹方程和的范围.

22. 难度：困难

已知定义域为的函数满足对任意，都有

（1）求证:是奇函数；

（2）设，且当时，，求不等式的解集.